人教版八年级数学上册《1.1 与三角形有关的线段》提高复习讲义

【专题】 三角形培优复习 第一讲 三角形有关的线段 学生姓名： 学校： 时间：2小时 【学习目标】 1.三角形的表示方法及分类 2.三角形三边的关系 3.三角形的三条重要线段（高、中线、角平分线） 4.三角形的稳定性 【重点难点】 1.三角形三边的关系 2.三角形的稳定性 3.三角形的高、中线、角平分线 【知识点一】 三角形及其有关概念 1.三角形的表示 2.三角形的内角、外角 3.角的对边与边的对角 例题1 （1）如图1，在△ABC中，∠A的对边是 ；在△ABD中，∠A的对边是 ． （2）如图2，以AD为边的三角形是 ；以∠C为一个内角的三角 形是 ；△AED的三个内角是 ． 图1 图2 【知识点二】 三角形的分类 直角三角形 （1）按角分 斜三角形 三边都不相等的三角形 （2）按边分 等腰三角形 例题2 用集合来表示“用边把三角形分类”，下面集合正确的是 （ ） 【知识点三】 三角形的三边关系 （高频考点） 1.三边关系：两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 例题3 以下列各组线段的长为边能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 例题4 一个三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边的长可能是(　 　) A. B. C. D. 变式1 如果三角形的两边长分别为和，第三边长是偶数，则第三边长可以是（　　） A. B. C. D. 变式2 如图所示，为估计池塘岸边、两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得＝米，＝米，、间的距离不可能是（ ） A.米 B.米 C.米 D.米 变式3 已知等腰三角形的一边长是，另一边长是，那么这个三角形的周长是_____． 如果等腰三角形的一边长是，另一边长是，那么这个三角形的周长是_____． 变式4 是等腰三角形，(1)若周长是，一边长是，求另两边长； (2)若周长是，一边长是，求另两边长． 变式5 已知的三边长，，均为整数，且和满足 求中的边长． 【能力挑战】 1 已知一个三角形的两边长分别为，，且＞，那么这个三角形的周长的取值范围是(　　) A. B. C. D. 2 若、、为△ABC三边，化简＝_____． 3 等腰三角形的周长为，则腰长的取值范围是_____． 4 已知等腰三角形的三边长分别为，，，求三角形的周长． 5 在中，，边上的中线把三角形的周长分为和的两部分，求的长． 【知识点四】 三角形的高、中线、角平分线 1.三角形高的画法（同学们自己动手、记得有三种三角形哦！） 2.三角形的中线：顶点与对边中点的连线 注意：一条中线把三角形的面积平分 3.三角形角平分线（性质、画法） 例题5 下列四个图形中，线段是的高的图是（　　） A. B. C. D. 例题6 如图1，是的中线，如果用表示的面积，用表示 的面积，则与的大小关系是(　　) A.＞ B．＜ C．＝ D．无法确定 图1 图2 图3 例题7 如图2，在中，、是的两条高，，，．则的长为 （ ） A. B. C. D. 变式1 如图3， (1)在中，边上的高是_____； (2)在中，边上的高是_____； (3)在中，边上的高是_____； (4)若，，则 ＝_____． 变式2 如图所示，在中，、分别为、的中点， 且的面积为，则图形中阴影部分的面积是_____.__ 。 变式3 如图，在中，，是边上的高，， ，．求：(1)的面积；(2)的长． 【能力挑战】 1 如图，中，已知、、分别是、、的中点，且，则阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 2 如图，有一块临河三角形河套土地，隔几年就被淹一次，老人去世后哥四个准备把地分开，老大老二要得到临河土地用来开沙场，老三老四怕被水淹要离河远一点的土地，如果你是村长，你能给这家分好土地吗？(要求土地分均匀)提出你的方案． 【知识点五】 三角形的稳定性 1.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的，两根木条)，这样做是运用了三角形的 【出门考】 1.已知等腰三角形的两边长分别为和,则它的周长为( ) A. B. C. D.或 2.如图 (?http:?/??/?www.tigu ... ...