初中数学沪教版九年级上册-第6讲：二次函数的概念及图像学案-教师版

二次函数的概念及图像 内容分析 二次函数是九年级上学期第三章的内容，包括二次函数的概念及其图像．基本要求是理解二次函数的概念，会用描点法画二次函数的图像，会用二次函数的解析式来表达相应的抛物线，并掌握二次函数 y ? ax2 的图像平移得到二次函数 知识结构 11767181547260 模块一：二次函数的概念 y ? ax2 ? c 、y ? a ?x ? m?2 和 y ? a ?x ? m?2 ? k 的图像的规律．重点是二次函数的图像的特征及画法． 知识精讲 1、二次函数 一般地，解析式形如 y ? ax2 ? bx ? c （其中 a、b、c 是常数，且a ? 0 ）的函数叫做二次 函数． 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的定义域为一切实数．而在具体问题中，函数的定义域根据实际意义来确定． 例题解析 【例 1】下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A． y ? 3x ?1 C． s ? 2t2 ?1 【难度】★ 【答案】C B． y ? ax2 ? bx ? c D． y ? x2 ? 1 x 【解析】根据二次函数的定义，形如 y ? ax2 ? bx ? c ?a ? 0?的函数是二次函数，由此可知 A 是一次函数，B 选项不能确定a 是否为 0，不一定是二次函数，C 选项符合二次函数的条件，D 选项中出现分式形式，不是整式，也不是二次函数，故选 C． 【总结】考查二次函数的概念． 【例 2】二次函数 y ? ?3 ? x2 中，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ． 【难度】★ 【答案】0， ?1 ， ?3 ． 【解析】二次函数整理成一般形式即为 y ? ?x2 ? 3 ，可知二次项为?x2 ，系数为?1 ；一次项 不存在，则其系数为 0；常数项为?3 ． 【总结】考查二次函数的一般形式与其各项系数的关联． 【例 3】二次函数 y ? 3x2 ? 2x ?1 ，当 x ? ?1时，y = ；当 x = 时，y = 0． 【难度】★ 【答案】4； ? 1 或 1． 3 【解析】令 x ? ?1，则 y ? 3? ?? 1 ??2 2? ??1? ?1? 4 ；令 y ? 3x 2 ? 2x ?1? 0 ，解得：x ?? 1 ， 1 3 x2 ? 1． 【总结】考查二次函数的代值计算． 1106424-878476【例 4】当 m 时，函数 y ? ?m2 ? 4?x2 ? ?m ? 2?x ? 3 是二次函数． 【难度】★★ 【答案】m ? ?2 ． 【解析】函数是二次函数，则有m2 ? 4 ? 0 ，可得m ? ?2 ． 【总结】函数是否为二次函数只需最高次二次项系数不为 0 即可，与一次项和常数项无关． 【例 5】用一根 80 cm 的铁丝，把它弯成一个矩形框，求它的最大面积．请设变量，并列出函数解析式： ． 【难度】★★ 【答案】设矩形一边长为 xcm ，面积为 Scm2 ，相应函数解析式为 S ? ?x2 ? 40x ． 【解析】根据题意可设矩形一边长为 xcm ，面积为 Scm2 ，则由长方形周长公式可知长方形另一边长为?40 ? x?cm ，由此可得矩形面积 S ? x?40 ? x? ? ?x2 ? 40x ． 【总结】考查函数解析式的确定，根据长方形面积公式找准等量关系即可． 【例 6】已知二次函数 y ? x2 ? bx ? c ，当 x = 0 时，y = 1；当 x = 2 时， y ? ?1 ．求当 x ? ?3 时 y 的值． 【难度】★★ 【答案】19． ?c ? 1 ?b ? ?3 【解析】x = 0 时，y = 1；x = 2， y ? ?1 ，依题意即可得：?4 ? 2b ? c ? ?1 ，解得：?c ? 1 ， ? ? 即得二次函数解析式为 y ? x2 ? 3x ?1 ，当 x ? ?3时， y ? ??3?2 ? 3? ??3? ?1 ? 19 ． 【总结】考查二次函数的求值计算，根据题意转化为方程求出相应系数即可． 【例 7】二次函数 y ? ax2 ? bx ?1（ a ? 0 ）的图像经过点（1，1），则a ? b ?1 的值是（ ） A． ?3 【难度】★★ 【答案】D B． ?1 C． 2 D． 3 【解析】二次函数过点（1，1），由此即得a ? b ?1 ? 1，故a ? b ?1 ? 3 ，选 D． 【总结】考查二次函数上的点与函数求值的关联． 【例 8】如图，在 Rt?ABC 中， ?BAC ? 90? ，AB = AC = 2，D 是 BC 上异于 B、C 的一个动点，过点 D 作?ADE ? 45? ，DE 交 AC 于点 E．设 BD = x，AE = y，求 y 关于 x 的函数关系式， ... ...