第1讲 一元二次方程基础练习题（含解析）

第1讲一元二次方程 1 一元二次方程的定义 1．一元二次方程的概念： 　　通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程． 要点诠释： 识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可. 2．一元二次方程的一般形式： 　　一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 要点诠释： 　　(1)只有当时，方程才是一元二次方程； 　　(2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号. 3.一元二次方程的解： 　　使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 【例题精选】 例1 （2019秋?内乡县期末）方程5x2﹣2＝﹣3x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．5、3、﹣2 B．5、﹣3、﹣2 C．5、3、2 D．5、﹣3、2 【分析】直接利用一元二次方程中各部分的名称分析得出答案． 【解答】解：5x2﹣2＝﹣3x 整理得：5x2+3x﹣2＝0， 则二次项系数、一次项系数、常数项分别是：5、3、﹣2． 故选：A． 【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确认识各部分是解题关键． 例2（2019秋?兰州期末）下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　） A．x＝ B．ax2+c＝0 C．a2x﹣3x＝x（1﹣x） D．x（x2﹣1）＝0 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【解答】解：A、不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意； B、不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意； C、是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意； D、不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的的定义的内容是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程． 例3 （2019秋?襄阳期末）已知x＝1是一元二次方程2x2﹣cx＝0的一个根，则c的值是（　　） A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣2 【分析】将x＝1代入方程可得关于c的方程，解之可得． 【解答】解：将x＝1代入方程2x2﹣cx＝0，得：2﹣c＝0， 解得c＝2， 故选：B． 【点评】本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 【随堂练习】 1．（2019秋?东台市期末）一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．2，5，6 B．5，2，6 C．2，5，﹣6 D．5，2，﹣6 【解答】解：方程整理得：2x2+5x﹣6＝0， 则方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，5，﹣6， 故选：C． 2．（2019秋?市中区期末）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．2x﹣3＝0 B．x2﹣2y＝0 C．＝﹣3 D．x2＝0 【解答】解：A、是一元一次方程，故A不合题意； B、是二元二次方程，故B不合题意； C、是分式方程，故C不合题意； D、是一元二次方程，故D符合题意． 故选：D． 3．（2019秋?淮安区期末）关于x的一元二次方程x2+bx﹣6＝0的一个根为2，则b的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 【解答】解：把x＝2代入方程x2+bx﹣6＝0得4+2b﹣6＝0，解得b＝1． 故选：D． 　 2 直接开平方法 1．直接开方法解一元二次方程： 　　(1)直接开方法解一元二次方程： 　　　 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法. 　　(2)直接开平方法的理论依据： 　　　 平方根的定义. 　　(3)能用直接开平方法 ... ...