因式分解的常用方法（拓展版） 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现将初中阶段因式分解的常用方法总结如下： 一、提公因式法. 如多项式 其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式． 二、运用公式法. 运用公式法，即用 3、分组分解法. 4、十字相乘法. 课前检测 1 因式分解3a2+6ab= 2 因式分解=_____； 3 因式分解 =_____ 4 因式分解=_____ 5 因式分解=_____ 6 因式分解1﹣16n2=_____ 7 因式分解（a+b）2﹣64= _____ 8 因式分解_____ 9 因式分解_____ 10 因式分解_____ 11 因式分解_____ 12 因式分解(x－2)2＋12(x－2)＋36_____ 13 因式分解ax2y2+2axy+2a_____ 14 因式分解 15 因式分解 16 因式分解 17 因式分解 18 分解因式： 19 因式分解 20 因式分解 21 因式分解 22 因式分解 23 分解因式： 24 因式分解、 （一）分组后能直接提公因式 例1、分解因式： 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。 解：原式= = 每组之间还有公因式！ = 思考：此题还可以怎样分组？ 此类型分组的关键：分组后，每组内可以提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式可以提。 例2、分解因式： 练习：分解因式1、 2、 （二）分组后能直接运用公式 例3、分解因式： 分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。 例4、分解因式： 注意这两个例题的区别！ 练习：分解因式3、 4、 综合练习：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 四、十字相乘法. （一）二次项系数为1的二次三项式 例5、分解因式： 例6、分解因式： 练习5、分解因式(1) (2) (3) 练习6、分解因式(1) (2) (3) 例7、分解因式： 练习7、分解因式：（1） （2） （3） （4） （三）二次项系数为1的齐次多项式 例8、分解因式： 练习8、分解因式(1) (2) ( 3) （四）二次项系数不为1的齐次多项式 例9、 例10、 练习9、分解因式：（1） （2） 综合练习10、（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） PAGE 1
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