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课件网) 中考数学 （河北专用） §8.4 函数实际应用问题 一、一次函数的实际应用 1.(2020宁夏,25,10分)在综合与实践活动中,活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号(为正整数)与脚长(毫 米)的对应关系如表1: 鞋号(正整 数) 22 23 24 25 26 27 …… 脚长(毫 米) 160±2 165±2 170±2 175±2 180±2 185±2 …… 表1 为了方便对问题的研究,活动小组将表1中的数据进行了编号,并对脚长的数据bn定义为[bn],如表2: 序号n 1 2 3 4 5 6 …… 鞋号an 22 23 24 25 26 27 …… 脚长bn 160±2 165±2 170±2 175±2 180±2 185±2 …… 脚长[bn] 160 165 170 175 180 185 …… 表2 定义:对于任意正整数m、n,其中m>2.若[bn]=m,则m-2≤bn≤m+2. 如:[b4]=175表示175-2≤b4≤175+2,即173≤b4≤177. (1)通过观察表2,猜想出an与序号n之间的关系式,[bn]与序号n之间的关系式; (2)用含an的代数式表示[bn],计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围; (3)若脚长为271毫米,那么应购鞋的鞋号为多大? 解析 (1)an=21+n.?(1分) [bn]=160+5(n-1)=5n+155.?(3分) (2)由an=21+n与[bn]=5n+155解得[bn]=5an+50.?(5分) 把an=42代入an=21+n,得n=21,所以[b21]=5×42+50=260. 则260-2≤b21≤260+2,即258≤b21≤262. 答:鞋号为42的鞋适合的脚长范围为258~262毫米.?(7分) (3)根据[bn]=5n+155可知[bn]能被5整除, 由此得出270-2≤271≤270+2. 所以[bn]=270.?(9分) 把[bn]=270代入[bn]=5an+50中,得270=5an+50,所以an=44. 故应购买44号的鞋.?(10分) 2.A、B两城相距900千米,一辆客车从A城开往B城,车速为每小时80千米,同时一辆出租车从B城开往A城, 车速为每小时100千米,设客车出发时间为t(小时). 探究 若客车、出租车距A城的距离分别为y1千米、y2千米,写出y1、y2关于t的函数关系式及自变量的取值范 围,并计算当y1=240时y2的值. 发现 (1)设C城在A城与B城之间,且AC=?AB,通过计算说明:哪个车先到达C城?该车到达C城后再经过多少小 时,另一个车会到达C城? (2)若两车相距100千米,求时间t. 决策 已知客车和出租车正好在A,B之间的服务站D处相遇,此时出租车乘客小王突然接到开会通知,需要立即 返回,此时小王有两种选择返回B城的方案: 方案一:继续乘坐出租车到C城,加油后立刻返回B城,出租车加油时间忽略不计; 方案二:在D处换乘客车返回B城. 试通过计算,分析小王选择哪种方式能更快到达B城. 解析 探究:由已知得y1=80t?,y2=900-100t(0≤t≤9), 当y1=240时,即80t=240,∴t=3, ∴y2=900-100×3=600. 发现:(1)∵AC=?AB=?×900=300 km, ∴客车:80t1=300,解得t1=3.75; 出租车:900-100t2=300, 解得t2=6, ∵6>3.75,6-3.75=2.25, ∴客车先到达C城,再过2.25小时出租车到达C城. (2)两车相距100千米,分两种情况: ①y2-y1=100,即900-100t-80t=100,解得t=?; ②y1-y2=100,即80t-(900-100t)=100,解得t=?. 综上可知:两车相距100千米时,时间t为?或?小时. 决策:两车相遇,即80t+100t=900,解得t=5, 此时AD=80×5=400(千米),BD=900-400=500(千米). 方案一:t1=(2CD+BD)÷100=7(小时); 方案二:t2=BD÷80=6.25(小时). ∵t1>t2,∴方案二更快. 思路分析 探究:根据路程=速度×时间,即可得出y1、y2关于t的函数关系式,根据关系式算出y1=200时的 时间t,将t代入y2的解析式中即可得出结论. 发现:(1)根据探究中得出的函数关系式,令y=300即可分别算出时间t1 和t2,二者作差得解; (2)两车相距100千米,分两种情况考虑,解关于t的一元一次方程即可. 决策:先算出到达点D的时间,据此求出AD,BD的长,然后求出两种方案各需的时间,两者进行比较即可得 出结论. 二、反比例函数的实际应用 1.(2017浙江杭州,20,10分)在面积都相等的所有矩形中,当其中一个矩形的一边长为1时,与该边相邻的边 长 ... ...
