七 年 级 数 学 第三章 第二节 等式的性质 【教学重难点】 重点：等式的两条性质 难点：用等式的性质解简单方程 什么是方程? 方程是含有未知数 的等式。 2. 指出下列式子中哪些是方程,哪些不是，并说明为什么? 3 + x = 5 3x + 2y = 7 2 + 3 = 3 + 2 a + b = b + a (a、b已知) 5x + 7 = 3x - 5 3. 上面的式子的共同特点是什么? 都是等式。 我们可以用a = b表示一般的等式 复习回顾 等 式 a = b + + 平衡的天平 小结:平衡的天平两边都加上 同样的量。天平依然平衡。 等 式 a+c = b+c 小结: 等式的两边加上同一个 数(或式子)。结果仍相等。 观察，小结 等 式 a = b 小结:平衡的天平两边都减去 同样的量。天平依然平衡。 小结: 等式的两边减去同一个 数(或式子)。结果仍相等。 － － 平衡的天平 等 式 a-c = b-c 等式性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍是等式 如果 ,那么 c b c a ± = ± b a = 例1、解方程： (1)x+7＝26 (2)3x＝2x －4 解：两边减7，得 x＋7－7＝26－7 x＝19 解：两边减2x，得 3x－2x＝2x－2x－4 x＝－4 练习: 解方程: (1) x-3=-5 (2) -5x=4-6x 平衡的天平 ×3 ×3 等 式 a = b 如果a=b,那么ac=____ bc 再观察，再小结 ÷3 ÷3 如果 a = b 那么 a b c c __ __ = ( c≠0) 等 式 a = b 平衡的天平 等式性质2 :等式两边同乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等． 如果 ，那么 如果 ，那么 b a = bc ac = b a = ( ) 0 ? c c b c a = (1) 3x = - 9 两边都＿＿＿＿ 得 x = -3 (3) 2x + 1 = 3 两边都＿＿＿＿ 得 2x = _____ 两边都＿＿＿＿ 得 x = _____ (2) - 0.5x = 2 两边都＿＿＿ 得 x = _____ 除以3 除以 -0.5 减去1 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。 展现自我 -4 2 ÷2 1 例2：利用等式性质解下列方程 (1) -5X=20 (2) 4 5 3 1 = - - X 3x + 7 = 1 的解是x = -2。对吗? 检验: 把 x= -2 代入原方程的两边 左边= 3×(- 2)+7 = 1 右边= 1 左边=右边 所以x= -２是原方程的解 自我判断 1：用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形（改变式子的形状）的。 ①、如果2x = 5 - 3x，那么2x +（ ）= 5 ②、如果0.2x = 10， 那么x =（ ） 解：①、2x +（ 3x ）= 5 根据等式性质 1，等式两边都加上 3x。 ②、x = 50 根据等式性质 2，等式两边都除以 0.2 或乘以 5。 挑战自我 思考： 已知：Ｘ＝Ｙ字母a 可取任何数。 １、等式 X-5=Y-5 成立吗？为什么？ ２、等式 X+(5-a)=Y+(5-a) 成立吗？为什么？ ３、等式 5X=5Y 成立吗？为什么？ ４、等式 (5-a)X=(5-a)Y 成立吗？为什么？ ５、等式 成立吗？为什么？ ６、等式 成立吗？为什么？ （成立） （成立） （成立） （成立） （成立） （不成立） 1.下列说法错误的是（ ）. C 2.下列各式变形正确的是（ ）. A 等式的性质 1: 等式两边加(或减)同一个数 (或式子)，结果仍相等。 如果 a = b 那么 a + c = b + c 2: 等式两边乘同一个数或 除以 同一个不为0的数,结果仍相等。 如果 a = b 那么 ac = bc 如果 a = b 那么 a b c c __ __ = (c≠0) 掌握关键:<1> “两 边” “同一个数(或式子) ” <2> “除以同一个不为0的数” 解方程的目标: 变形 x = a (常数) 检验的方法 (代 入) 原方程 小结 作业：名校课堂 1、关于x的方程 3x – 10 = mx 的解为2,那么你知道m的值是多少吗，为什么？ 2、若方程1.2x=6和2x+a=ax的解相同,你能求出a的值吗? 拓展能力 练习：1.下列方程变形是否正确？如果正确，说 明变形的根据；如果不正确，说明理由。 （1）由x=y，得x+3=y+3 （２）由a=b，得a－6=b＋6 （３）由m=n,得m－2x2=n－2x2 （４）由2x=x－5，得2x+x=－5 （５）由 ... ...
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