任意角的三角比 教学目标 理解任意角的概念，理解弧度制的意义，会运用弧度制与角度制的互化，能写出由与已知角终边相同的角组成的集合； 掌握任意三角比的定义，并会用于推导终边相同的角的三角比的关系，能判断位于各象限的角的三角比的符号 重点&难点 重点：任意角的概念与度量，任意角的三角比的定义。 难点：理解并运用终边相同的角的集合表示法。 考点&考试要求 理解终边相同角的三角比的值相等的含义 知识结构 【知识精要】 角的概念 任意角 角的静态定义：两条射线所组成的图像就构成了一个角。 角的动态定义：一条射线绕着它的端点从初始位置（始边）旋转到终终止位置（终 边）形成的角。 正角———一条射线绕端点按逆时针方向旋转形成的角 负角———一条射线绕端点按顺时针方向旋转形成的角 零角———射线没有旋转时形成的角 在平面坐标系中，把角的顶点置于坐标原点，角的始边与x轴的正半轴重合，此时，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角，或者说这个角属于第几象限。当角的终边落在坐标轴上时，该角不属于任何象限。 象限角、轴线角： 终边在轴上的角的集合： 终边在轴上的角的集合： 终边在坐标轴上的角的集合： 终边在第一象限的角的集合：，其余类推 终边在第二象限的角的集合：，其余类推 终边在第三象限的角的集合：，其余类推 终边在第四象限的角的集合：，其余类推 终边在直线上的角的集合： （3）终边相同的角、终边对称的角： 的终边与的终边相同 的终边与的终边共线 的终边与的终边关于轴对称 的终边与的终边关于轴对称 补：的终边与的终边关于原点对称 的终边与的终边关于角的终边对称 弧度制 弧度制的定义：把长度等于半径的弧所对的圆心角叫1弧度（rad）的角 （实际应用时“弧度”和“rad”可以省略，如“1”表示“1弧度”） 弧度数公式： 角度与弧度互化：弧度；1弧度=；弧度。 弧长公式：；扇形面积公式：。 任意角的三角比： 定义：设任意角，的终边上任意一点，则， 正弦，余弦，正切， 余切，正割，余割。 单位圆———圆心在原点，半径等于1的圆。 三角函数线 终边相同的角的三角比公式 任意角的三角比在各象限的符号 角所属的象限 第一象限 + + + + + + + + 第二象限 - + + - - - - + 第三象限 - - - - + + - - 第四象限 + - - + - - + - 【例题讲解】 题型一：角度制与弧度制的相互转化 例1 100°转换成弧度制为_____；转换成角度制为____108°__。 练：270°转换成弧度制是_____；转换成角度制是___150°_____。 题型二：判断角所在的象限 例2 30是第__四___象限角，30°是第____一___象限角。 例3 A 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 练：（1）已知为第二象限角，则为第__一或三___象限角。 （2）已知为第三象限角，则2的范围是_____。 题型三：终边相同的角的问题 例4 若角与角的终边相互垂直，则角与角的关系是_____。 例5 已知0°360°且角的6倍角与角的3倍角的终边重合，则满足条件的角的集合是_____。 练：（1）用弧度制写出终边落在直线上的角的集合：_____。 （2）与终边相同的角是…………（ C ） B. C. D. 下列各角与角420°终边相同是的是（ B ） A.30° B. 60° C. 120° D. 300° 题型四：扇形弧长和面积公式的运用 例6 已知一个扇形的周长是20，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？ 解析： 练：（1）如果1弧度的圆心角所对的弦长是2，那么这个圆心角所对的弧长是_1.19___。 （2）已知一个扇形的周长是40，求它的面积S的最大值，并求面积达到最大值时的扇形的半径和圆心角。 题型五：三角比的定义及求解 例7 已知角的终边与函数的图像重合，求角的正弦、余弦和正切值。 解析： 例8 已知，且是第三象限角，则=_____。 ... ...
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