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课件网) 中考数学 （广东专用） §1.3 分式与二次根式 A组 2016—2020年广东中考题组 考点一 分式的概念及基本性质 (2016广州,20,10分)已知A=?(a,b≠0且a≠b). (1)化简A; (2)若点P(a,b)在反比例函数y=-?的图象上,求A的值. 解析 (1)解法一:A=? =? =?. 解法二:A=?=?=?=?. (2)∵点P(a,b)在反比例函数y=-?的图象上,∴ab=-5,∴A=?=-?. 考点二 分式的运算 1.(2020深圳,18,6分)先化简,再求值:?÷?,其中a=2. 解析 原式=?÷? =?÷? =?·? =?. 当a=2时,原式=?=1. 2.(2019广东,18,6分)先化简,再求值:?÷?,其中x=?. 解析 原式=?÷??(3分) =?·?=?.?(4分) 当x=?时,原式=?=?=1+?.?(6分) 3.(2020广州,19,10分)已知反比例函数y=?的图象分别位于第二、第四象限,化简:?-?+?. 解析 ∵反比例函数y=?的图象分别位于第二、第四象限,∴k<0. ∴原式=?+?=?+? =k+4+?=k+4+(-k+1)=5. 4.(2019广州,19,10分)已知P=?-?(a≠±b). (1)化简P; (2)若点(a,b)在一次函数y=x-?的图象上,求P的值. 解析 (1)P=?-?=?-? =?=?=?. (2)∵点(a,b)在一次函数y=x-?的图象上, ∴b=a-?,∴a-b=?,∴P=?=?=?. 5.(2018深圳,18,6分)先化简,再求值:?÷?,其中x=2. 解析 原式=?÷? =?·?=?, 当x=2时,原式=?=?=?. 思路分析????先将括号内进行通分,再相减,对分子、分母进行因式分解,再利用分式的运算性质进行化简, 最后代入求值即可. 解后反思 本题主要考查了分式的运算,解决此类题目的关键是熟练掌握因式分解与分式运算的技能. 6.(2018广州,19,10分)已知T=?+?. (1)化简T; (2)若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值. 解析 (1)T=?+?=?+?=?+?=?=?. (2)∵边长为a的正方形的面积为9, ∴a2=9(a>0),∴a=3,∴T=?=?. 考点三 二次根式 1.(2020广东,5,3分)若式子?在实数范围内有意义,则x的取值范围是?( ) A.x≠2 ????B.x≥2 ????C.x≤2 ????D.x≠-2 答案????B 根据二次根式有意义的条件“被开方数大于或等于0”可得2x-4≥0,解得x≥2,故选B. 2.(2016广州,5,3分)下列计算正确的是?( ) A.?=?(y≠0) B.xy2÷?=2xy(y≠0) C.2?+3?=5?(x≥0,y≥0) D.(xy3)2=x2y6 答案????D?????=?(y≠0),∴A不正确; xy2÷?=2xy3(y≠0),∴B不正确; C项不能进行二次根式的加法运算,∴C不正确;D正确. 3.(2020广州,12,3分)计算:?-?= ????. 答案????? 解析?????-?=2?-?=?.故答案为?. 4.(2020广东,13,4分)若?+|b+1|=0,则(a+b)2 020= ????. 答案 1 解析 ∵?+|b+1|=0,?≥0,|b+1|≥0,∴a-2=0,b+1=0,∴a=2,b=-1, ∴(a+b)2 020=12 020=1. 5.(2018广州,15,3分)如图,数轴上点A表示的数为a,化简:a+?= ????. ? 答案 2 解析 ∵a<2,∴a-2<0, ∴a+?=a+?=a+|a-2|=a+(2-a)=2. 思路分析 利用二次根式的性质以及数轴上给出的a的取值范围直接化简. 1.(2020贵州贵阳,5,3分)当x=1时,下列分式没有意义的是?( ) A.? ????B.? ????C.? ????D.? B组 2016—2020年全国中考题组 考点一 分式的概念及基本性质 答案????B 当x=1时,A、C、D选项中的分式有意义,不符合题意;当x=1时,x-1=0,?无意义,符合题意,故 选B. 2.(2020河北,7,3分)若a≠b,则下列分式化简正确的是?( ) A.?=? ????B.?=? C.?=? ????D.?=? 答案????D 根据分式的基本性质:分式的分子和分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式值不变.题中 四个选项只有选项D的变形符合分式的基本性质,故选D. 3.(2019内蒙古包头,5,3分)在函数y=?-?中,自变量x的取值范围是?( ) A.x>-1 ? ???B.x≥-1 C.x>-1且x≠2 ????D.x≥-1且x≠2 答案????D 由题意可得?解得x≥-1且x≠2.故选D. 4.(2019贵州贵阳,11,4分)若分式?的值为0,则x的值是 ????. 答案 2 解析 分式的值为0,即x2-2x=0,又 ... ...
