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课件网) 中考数学 （广东专用） 第二章 方程（组）与不等式（组） §2.1 整式方程 A组 2016—2020年广东中考题组 考点一 一元一次方程 1.(2017深圳,7,3分)一球鞋厂现打折促销卖出330双球鞋,比上个月多卖出10%,设上个月卖出x双,则可列 方程为?( ) A.10%x=330 ???? B.(1-10%)x=330 C.(1-10%)2x=330 ????D.(1+10%)x=330 答案????D????本月比上个月多卖出10%,即本月卖出(1+10%)x双球鞋,所以列方程为(1+10%)x=330,故选D. 2.(2020广州,22,12分)粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作,无人化 是自动驾驶的终极目标.某公交集团拟在今明两年共投资9 000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市 场.今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元,预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%. (1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元; (2)求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆. 解析 (1)50×(1-50%)=25(万元). 答:明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元. (2)设明年改装的无人驾驶出租车是x辆,则今年改装(260-x)辆. 依题意得25x+50(260-x)=9 000,解得x=160. 答:明年改装的无人驾驶出租车是160辆. 考点二 一元二次方程 1.(2020广州,9,3分)直线y=x+a不经过第二象限,则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是?( ) A.0个 ????B.1个 C.2个 ????D.1个或2个 答案????D ∵直线y=x+a不经过第二象限,∴a≤0. 当a=0时,方程为2x+1=0,只有一个实数解; 当a<0时,方程ax2+2x+1=0为一元二次方程,Δ=4-4a>0,∴方程有两个解. 故方程有1个解或2个解.故选D. 易错警示 本题易将a=0的情况漏掉,从而错选C. 2.(2019广东,9,3分)已知x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根,下列结论错误的是?( ) A.x1≠x2 ???? B.?-2x1=0 C.x1+x2=2 ???? D.x1·x2=2 答案????D????因为x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根,所以?-2x1=0,x1+x2=2,x1x2=0,所以x1≠x2,故选 D. 3.(2019广州,10,3分)关于x的一元二次方程x2-(k-1)x-k+2=0有两个实数根x1,x2,若(x1-x2+2)(x1-x2-2)+2x1x2=-3, 则k的值为?( ) A.0或2 ????B.-2或2 ????C.-2 ????D.2 答案????D ∵x1,x2是一元二次方程x2-(k-1)x-k+2=0的两个实数根,∴x1+x2=k-1,x1x2=-k+2,∵(x1-x2+2)(x1-x2-2) +2x1x2=(x1-x2)2-4+2x1x2=(x1+x2)2-2x1x2-4=-3,∴(k-1)2-2(-k+2)-4=-3,即k2=4,解得k=±2. 当k=-2时,方程为x2+3x+4=0,Δ=32-4×1×4=9-16<0,此时方程没有实数根;当k=2时,方程为x2-x=0,Δ=1>0,此 时方程有两个实数根,∴k=2,故选D. 方法总结 本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠ 0),其中Δ=b2-4ac,当Δ>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,一元二次方程有两个相等的 实数根;当Δ<0时,一元二次方程没有实数根.若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根,则有 x1+x2=-?,x1x2=?. 4.(2016广州,10,3分)定义新运算:a★b=a(1-b),若a,b是方程x2-x+?m=0(m<1)的两根,则b★b-a★a的值为? ( ) A.0 ????B.1 C.2 ????D.与m有关 答案????A????∵a,b是方程x2-x+?m=0(m<1)的两根,∴a+b=1,由定义的新运算可得,b★b-a★a=b(1-b)-a(1-a) =b-b2-a+a2=a2-b2-(a-b)=(a-b)(a+b-1)=(a-b)(1-1)=0. 思路分析 根据定义的新运算,可得b★b-a★a=(a-b)(a+b-1).根据a、b是方程x2-x+?m=0(m<1)的两根可 得a+b=1,于是所求值为0. 5.(2019广州,21,12分)随着粤港澳大湾区建设的加速推进,广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新 兴产业.据统计,目前广东5G基站的数量约为1.5万座,计划到2020年年底,全省5G基站数量是目前的4倍; 到2022年年底,全省5G基站数量将达到1 ... ...
