第12章 全等三角形 一．选择题 1．如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD．则添加的一个条件不能是（ ） A．∠B＝∠C B．∠ADC＝∠AEB C．BD＝CE D．BE＝CD 2．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（ ） A．SAS B．HL C．SSS D．ASA 3．下列说法正确的是（ ） A．等腰直角三角形的高线、中线、角平分线互相重合 B．有两条边相等的两个直角三角形全等 C．四边形具有稳定性 D．角平分线上的点到角两边的距离相等 4．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是（ ） A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D 5．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠C＝75°，则∠EAD的度数为（ ） A．65° B．70° C．75° D．85° 6．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（ ） A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD 7．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，M是AB边上的中点，点D、E分别是AC、BC边上的动点，连接DM、ME、CM、DE，DE与CM相交于点F且∠DME＝90°．则下列5个结论： （1）图中共有两对全等三角形 （2）△DEM是等腰三角形； （3）∠CDM＝∠CFE （4）AD2+BE2＝DE2 （5）四边形CDME的面积发生改变．其中正确的结论有（ ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，CD＝DE，∠CBD＝26°，则∠A的度数为（ ） A．40° B．34° C．36° D．38° 9．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（ ） A．30° B．15° C．25° D．20° 10．如图所示，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线交点，OE⊥AC于E，若OE＝2，则AB与CD之间的距离是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 二．填空题 11．如图，△EFG≌△NMH，EH＝2.4，HN＝5.1，则GH的长度是 ． 12．一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x﹣y＝ ． 13．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，BQ和AP分别为∠BAC和∠ABC的角平分线，若△ABQ的周长为18，BP＝4，则AB的长为 ． 14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AE与AC的中线BD交于点F，P为CE中点，连结PF，若CP＝2，S△BFP＝15，则AB的长度为 ． 15．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝ °． 三．解答题 16．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE． （1）求证：AE＝EF； （2）若BE⊥AF，求证：BC＝AB﹣AD． 17．已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE． （1）如图1，点E在BC上，求证：BC＝BD+BE； （2）如图2，点E在CB的延长线上，（1）的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，写出成立的式子并证明． 18．已知：如图，AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，AF⊥CD．求证：点F是CD的中点． 19．如图，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF． 20．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE＝CF． 求证：AD是△ABC的角平分线． 参考答案 一．选择题 1． D． 2． D． 3． D． 4． C． 5． A． 6． D． 7． B． 8． D． 9． D． 10． B． 二．填空题 11． 2.7． 12． 1． 13． AB＝7． 14． 15． 15． 135． 三．解答题 16．证明：（1）∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE， 又∵DE＝CE， ∴△ADE≌△FCE（AAS）， ∴AE＝EF； （2）∵AE＝EF，BE⊥AF ... ...
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