2020-2021学年北京市房山区九上期中数学模拟试卷（word解析版）

2020-2021学年北京市房山区九上期中数学模拟试卷 一、选择题（共10小题；共40分） 1. 抛物线 的对称轴及顶点坐标是 A. 直线 ，顶点坐标为 B. 直线 ，顶点坐标为 C. 直线 ，顶点坐标为 D. 直线 ，顶点坐标为 2. 下列选项中，与如图所示的三角形相似的是 A. B. C. D. 3. 抛物线 先向上平移 个单位，再向左平移 个单位，所得的抛物线是 A. B. C. D. 4. 将二次函数 化为 的形式，结果为 A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形 中， 是 边上的中点，连接 ，并延长 交 延长线于点 ，则 与 的周长之比是 A. B. C. D. 6. 二次函数 （）的图象如图所示，则下列说法不正确的是 A. B. C. D. 7. 如图，， 分别是 ， 上的点，下列条件能判定 与 相似的是 ；；． A. B. C. D. 8. 如图，正方形 中， 为 的中点， 于点 ，则 等于 A. B. C. D. 9. 二次函数 的图象如图所示，则不等式 的解集是 A. B. C. D. 或 10. 如图， 是等腰直角三角形，，，点 是 边上一动点，沿 的路径移动，过点 作 于点 ，设 ， 的面积为 ，则下列能大致反映 与 函数关系的图象是 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题；共30分） 11. 已知函数 是关于 的二次函数，则 ?． 12. 已知二次函数 的图象和 轴有交点，则 的取值范围是 ?． 13. 两个相似多边形的相似比是 ，其中一个多边形的最长边是 ，则另一个多边形的最长边是 ?． 14. 如图，，，，，，则线段 长为 ? ． 15. “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木?”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池 ，城墙 长 里，城墙 长 里，东门所在的点 ，南门所在的点 分别是 ， 的中点，， 里，，点 在 上， ?． 16. 请写出一个开口向上，并与 轴交于点 的二次函数表达式 ?． 三、解答题（共9小题；共81分） 17. 若 ，，求 ，， 的值． 18. 如图，在平行四边形 中， 的平分线 分别与 交于点 ． （1）求证：； （2）当 ， 时，求 的值． 19. 已知抛物线 与 轴交于点 和点 ，且过点 ． （1）求抛物线的表达式． （2）请写出一种平移的方法，使这条抛物线平移后的顶点落在直线 上，并写出平移后的抛物线表达式． 20. 如图，在 中，， 是 的中点，过点 作 的垂线，交 的延长线于点 ．求证：． 21. 如图，在 中， 是 的中线，点 是 的中点，连接 并延长，交 于点 ． （1）根据题意补全图形； （2）如果 ，求 的长． 22. 校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 与水平距离 之间的函数关系式为：． （1）铅球出手时的高度． （2）小明这次试掷的成绩． 23. 我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 元/台，经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 元/台时，可售出 台，且售价每降低 元，就可多售出 台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 元/台，代理销售商每月要完成不低于 台的销售任务． （1）试确定月销售量 （台）与售价 （元/台）之间的函数关系式；并求出自变量 的取值范围； （2）当售价 （元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 （元）最大?最大利润是多少? 24. 已知如图，点 是边长为 的正方形 内一点，且 ， 于 ，请在射线 上找一点 ，使以 ，， 为顶点的三角形与 相似． 25. 在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴的交点为 ，，顶点为 ，将抛物线在 ，， 之间的部分记为图象 （， 两点除外）． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）若横、纵坐标都是整数的点叫整点．当 时，求线段 上整点的坐标； （3） 时，经过点 的直线 与图象 有两个交点，结合函数的图象，求 的取值范围． 答案 第一部分 1. C 【解析】 抛物线解析式为 ， 抛物线的 ... ...