湖北省武汉市五校联合体2019_2020学年高一数学下学期期末考试试题 Word版含答案

湖北省武汉市五校联合体2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题 试卷满分：150分 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．若有下列四个不等式：①;②③；④则下列组合中全部正确的为（ ） A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 3.已知等差数列的前项和为，，，则的值等于（ ） A．21 B．1 C．-42 D．0 4．已知等比数列中，，是方程的两根，则的值为（ ） A．64 B． C．256 D． 5． 中,若 且,则的形状是（ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 6．中，点D在线段（不含端点）上，且满足，则的最小值为（ ） A． B． C．6 D．8 7.已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（ ） A． B． C． D． 8.已知分别为的三个内角的对边，向量，若，且，则角的大小分别为（ ） A. B. C. D. 9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何?”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（ ） A．平方尺 B．平方尺 C．平方尺 D．平方尺 10.下面图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图.其阴离子排列如图2所示,图2中圆的半径均为1,且相邻的圆都相切,A,B,C,D是其中四个圆的圆心,则?（ ） A．32 B．28 C．26 D．24 11.中，,的面积为2，则的最小值为（ ） B. C. D. 12.将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12，2×6，3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解．当p×q（p≤q且p、q∈N*）是正整数n的最佳分解时，我们定义函数f（n）=q-p，例如f（12）=4-3=1，则数列的前2020项和为( ) A. B. C. D. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是 14.设向量满足，，且，则向量在向量上的投影的数量为 15.如果一个正四棱柱与一个圆柱的体积相等，那么我们称它们是一对：“等积四棱圆柱”.将“等积四棱圆柱”的正四棱柱，圆柱的表面积与高分别记为与.若，则的值为 . 16.已知首项为，公比为q的等比数列满足，则首项的取值范围是_____. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （本小题满分10分） 如图，在中，点在边上，，，． （1）求边的长； （2）若的面积是，求的值． （本小题满分12分） 已知等差数列的前项和为，若公差，且成等比数列． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． （本小题满分12分） 已知向量， （1）若，，求的值； （2）若，，方程有且只有一个实数根，求实数的取值范围. 20.（本小题满分12分） 为了应对新冠肺炎带来的影响，某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足 现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件。 将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数； 当促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 21.（本小题满分12分） 设数列前项和为, 满足 ． （1）求数列的通项公式； （2）令 ， 求数列的前项和 ； （3）若不等式对任意的 恒成立，求实数 的取值范围． 22.（本小题满分12分） 对于若数列满足则称这个数列为“数列”. （1）已知数列1, 是“数列”,求实数的取值范围; （2）是否存在首项为的等差数列为“数列”,且其前项和使得恒成立?若存在,求出的通项公式;若不存在,请说明理由; ... ...