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高中数学人教A版必修2第四章第3节《空间两点间的距离公式》课件(共26张PPT)

日期:2025-10-13 科目:数学 类型:高中课件 查看:26次 大小:1622016B 来源:二一课件通
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两点间距离公式 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版副标题样式 * * * 以单位正方体 的 顶点O为原点,分别以射线OA, OC, 的方向为正方向,以 线段OA,OC, 的长为单位 长度,建立三条数轴:x轴,y轴, z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系 。 一、空间直角坐标系: y x z A B C O 点O叫做坐标原点,x轴、y轴、z轴叫做坐标轴,这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面,分别称为xoy平面、 yoz平面、和 zox平面. x y z 右手直角坐标系 Ⅱ Ⅶ Ⅴ Ⅵ Ⅰ Ⅲ Ⅳ Ⅷ ? O 空间直角坐标系共有八个卦限 2、空间直角坐标系的划分: o x y z 1.x轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴. 1350 1350 2.y轴和z轴的单位长度相同, x轴上的单位长度为y轴 (或z轴)的单位长度的一半. 3、空间直角坐标系的画法: 空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示? 设点M是空间的一个定点,过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面,依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R. 二、空间点的坐标 y x z M’ O 设点P、Q和R在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分别是x,y和z,那么点M就对应唯一确定的有序实数组(x,y,z). M R Q P 反过来,给定有序实数组(x,y,z),我们可以在x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x,y和z的点P、Q和R,分别过P、Q和R各作一个平面,分别垂直于x 轴、y 轴和z 轴,这三个平面的唯一交点就是有序实数组(x,y,z)确定的点M. y x z M’ O M R Q P y x z P M’ Q O M R 这样空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示,有序实数组(x,y,z)叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标,记作M(x,y,z).其中x叫做点M的横坐标,y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标. ? 1 1 1 ? M ? M0 x y z 方法二:过M点作xOy面的垂线,垂足为M0点。点M0在坐标系xOy中的坐标x、y依次是M点的横坐标、纵坐标。再过M点作z轴的垂线,垂足M1在z轴上的坐标z就是M点的竖坐标。 M点坐标为(x,y,z) M1 xoy平面上的点竖坐标为0 yoz平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0 z轴上的点横坐标和纵坐标都为0 y轴上的点横坐标和竖坐标都为0 (1)坐标平面内的点: (2)坐标轴上的点: ? O x y z 1 1 1 ? A ? D ? C ? B ? E ? F 三、特殊位置的点的坐标: ? A1(1,4,0) ? A(1,4,1) ? (2,-2,0) B1 ? B (2,-2,-1) x O y z 1 1 1 ? ? (-1,-3,0) C1 ? (-1,-3,3) C 练习1 在空间直角坐标系中作出下列各点 A(1,4,1) B(2,-2,-1) C(1,-3,3) 如下图,在长方体OABC-D'A'B'C',|OA|=3,|OC|=4,|OD'|=3,A'C'与B'D'相交于点P.分别写出点C,B',P的坐标. z x y O A C D' B A' B' C' P P' 3 4 3 练习2 类比 猜想 四、空间两点间的距离公式 在长方体 中, 对角线 的长为多少? 1 AC 引申: 推导: C 空间两点的距离公式 例1:已知三角形的三个顶点A(1,5,2), B(2,3,4),C(3,1,5),求: (1)三角形三边的边长; 解: 例1:已知三角形的三个顶点A(1,5,2), B(2,3,4),C(3,1,5),求: (2)BC边上中线AM的长。 解: 练1.求空间两点 间的距离 练2.平面上到坐标原点的距离为1的点的轨 迹是单位圆,其方程为 在空间中,到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么?试写出它的方程。 练3.已知三点 、 证明: 三点在同一直线上. 练4、证明以A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)为顶点的三角形△ABC是一等腰三角形. 五、练习提升 A A1 B B1 C C1 y x A A1 B B1 C C1 y x 1、空间直角坐标系的建立及特点 2、空间两点间的距离公式 六、课堂小结 ... ...

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