2020~2021年九年级上学期期中数学试卷 （全卷三个答题，共23个小题，共6页；满分120分，考试时间120分钟） 一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1．抛物线的顶点坐标是 ． 2．已知分式的值为0，则x的值为 ． 3．已知点P（3k﹣9，1﹣k）在第三象限，且点P的横纵坐标都是整数，求点P关于原点对称的点的坐标为 ． 4．若二次函数的图象经过原点且有最大值，则_____． 5．已知A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y＝－2(x＋2)2＋3的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为_____． 6．二次函数的图象如图所示，当函数值时，的取值范围是_____． 二、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 2．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 3．抛物线经过平移得到，平移方法是 ) A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 4．二次函数的图象与轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0）， 则另一个交点的坐标为（ ） A．（－1，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（－6，0） 5．某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元， 设平均每次降价的百分率为 x ，则下面所列方程中正确的是 ( ) A． B． C. D． 6．二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 7．若b＜0，则一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD绕着点D在桌面上顺针旋转至A1B1C1D，使其停靠在矩形EFGH的点E处，若∠EDF＝30°，则点B的运动路径长为（ ） A．π B．π C．π D．π 三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 15．（8分）解下列方程： （1） (2) 16．（8分）先化简，再求值：，其中． 17．(本小题6分)在等腰△ABC中，三边分别为、、，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，求△ABC的周长． 18．(本小题6分)在平面直角坐标系中的位置如图所示，将沿y轴翻折得到，再将绕点O旋转得到. 请依次画出和. 19．（7分）如图，四边形ABCD是正方形，△ADF绕着点A顺时针旋转90°得到△ABE，若AF＝4，AB＝7． （1）求DE的长度； （2）指出BE与DF的位置关系如何？并说明由． 20． (7分)已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）． （1）求这条抛物线的对称轴； （2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式； 21．（8分）学校准备建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用周长为32米的篱笆围成．已知墙长为18米，设花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃的面积为y平方米． （1）求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ 22．(9分)某单位准备组织员工到武夷山风景区旅游，旅行社给出了如下收费标准（如图所示）： 设参加旅游的员工人数为x人． （1）当时，人均费用为 元，当 时，人均费用为 元，当时，人均费用为 元； （2）该单位共支付给旅行社旅游费用27000元，请问这次参加旅游的员工人数共有多少人？ 23．（11分）如图，已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）在抛物线上． （1）求抛物线的表达式； （2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出当PB+PC最小时点P的坐标； （3）若抛物线上有一动点Q，使△ABQ的面积为6，求Q点坐标． ... ...
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