中小学教育资源及组卷应用平台 北师大版数学七年级上5.3应用一元一次方程--水箱变高了导学案 课题 5.3 应用一元一次方程--水箱变高了 单元 第5章 学科 数学 年级 七年级 学习 目标 1.通过分析图形问题中的数量关系，运用方程解决问题.进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，并认识方程的重要性. 2.通过对“变化中的不变量”的分析，提高分析问题、解决问题的能力. 重点 难点 寻找面积、体积问题中的等量关系。 导学 环节 导学过程 自 主 学 习 长方形的面积公式？ 长方体的体积公式？ 合 作 探 究 探究一： 解应用题的一般步骤？ 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m增高为多少米? 图5-1 在这个问题中有如下的等量关系:旧水箱的容积=新水箱的容积。设水箱的高变为xm，填写下表: 旧水箱新水箱底面半径/m高/m容积/m3 根据等量关系，列出方程:_____ 解得x=____ 因此，水箱的变高了_____ 列方程时，关键是找出问题中的等量关系. 例 用一根长为10m的铁丝围成一个长方形. 使得该长方形的长比宽多1.4 m，此时长方形的长、宽各为多少米? 使得该长方形的长比宽多0.8 m，此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比，面积有什么变化? 使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米?它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化? 分析:由题意可知，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为: 10×=5(m).在解决这个问题的过程中，要抓住这个等量关系. 同样长的铁丝可以围更大的地方. 当 堂 检 测 如果长方形的长是x厘米，长比宽长5厘米，周长是17厘米，则可列出方程_____． 2、一个长方形的周长为30cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为xcm，可列方程为（ ）? A. x-2=(30-x)+1 B.x-2=(15-x)+1 C. x+2=(30-x)-1 D. x+2=(15-x)-1 3、如图，正方形的一边长减少2 cm后，得到一个长方形(图中阴影部分).若长方形的周长为26 cm，求正方形的边长．设正方形的边长为x cm，可列方程为( ) A. x+(x+2)=26 B. 2x+2(x+2)=26 C. x+(x-2)=26 D. 2x+2(x-2)=26 4、一个梯形的面积是84 cm2，高为8 cm，它的下底比上底的2倍少3 cm，求这个梯形的上底和下底的长度．解题时，设梯形的上底为x cm，那么下面方程正确的是( )． A. 8[x+(2x+3)]=84 B. 8[x+(2x-3)]=84 C.×8×[x+(2x+3)]=84 D. ×8×[x+(2x-3)]=84 5、在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE。若AE=x(cm)，依题意可得方程（ ） A.6+2x=14-3x B.6+2x=x+(14-3x) C.14-3x=6 D.6+2x=14-x 课 堂 小 结 水箱变高了，实质上是等积变形问题。关键是要抓住变化过程中的不变量，列方程求解。 一 物体锻压或液体更换容器题，体积（或容积）不变。 二 固定长度，虽然围成的图形形状及面积不同，但是应抓住图形的总周长不变。 三 图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题，应抓住图形的面积、体积不变。 参考答案 自主学习： 长方形的面积公式S=ab（a长b宽） 长方体的体积公式V=abc(a长b宽c高) 合作探究： 探究一： 解方程步骤 审题（2）设未知数（3）列方程 （4）解题（5）检验（6）解答 例 2 1.6 4 x 16π 16π π×1.6?x=16π 6.25 6.25m 例 解: (1)设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+ 1.4)m. 根据题意，得x+x+1.4=10x 解这个方程，得 x=1.8. 1.8+ 1.4=3.2. 此时长方形的长为3.2m,宽为1.8 m. (2)设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+0.8 )m. 根据题意，得x+x+0.8=10x . 解这个方程，得 x ... ...
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