北师大版（2019）高中数学 必修第二册 6.3.2　刻画空间点、线、面位置关系的公理课件(共34张PPT)+学案+作业（Word答案解析）

课时作业42　空间图形的基本事实4与等角定理 [练基础] 1．若直线a∥b，b∩c＝A，则a与c的位置关系是(　　) A．异面　　　　　　　B．相交 C．平行 D．异面或相交 2．已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC＝30°，则∠PQR等于(　　) A．30° B．30°或150° C．150° D．以上结论都不对 3. 如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，G，H分别在边CD，DA上，且满足CG＝GD，DH＝2HA，则四边形EFGH为(　　) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 4．如图，在正方体ABCD ? A1B1C1D1中，直线AD1与DC1所成角的大小为(　　) A．120° B．90° C．60° D．30° 5．在空间四边形ABCD中，如图所示，＝，＝，则EH与FG的位置关系是_____． 6. 长方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点． (1)求证：D1E∥BF； (2)求证：∠B1BF＝∠A1ED1. [提能力] 7．[多选题]如图所示是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，下列命题正确的是(　　) A．GH与EF平行 B．BD与MN为异面直线 C．GH与MN成60°角 D．DE与MN垂直 8．如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是平行直线的图是_____(填序号)． 9．如图所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，BC＝，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E为DA的中点，求异面直线BE与CD所成角的余弦值． [战疑难] 10．已知直三棱柱ABC ? A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 课时作业42　空间图形的基本事实4与等角定理 1．解析：a与c不可能平行，若a∥c，又因为a∥b，所以b∥c，这与b∩c＝A矛盾，而a与c异面、相交都有可能． 答案：D 2．解析：∠ABC的两边与∠PQR的两边分别平行，但方向不能确定是否相同，∴∠PQR＝30°或150°. 答案：B 3．解析：因为E，F分别为AB，BC的中点， 所以EF綊AC， 又＝，＝，所以＝，所以HG綊AC， 所以EF∥HG且EF≠HG， 所以四边形EFGH为梯形． 答案：D 4．解析：连接AB1和B1D1，在正方体ABCD ? A1B1C1D1中，AB1＝AD1＝B1D1，AB1∥DC1，所以异面直线AD1与DC1所成的角即为直线AB1与AD1所成的角，设∠B1AD1＝θ，在等边三角形AB1D1中，∠B1AD1＝60°，即异面直线AD1与DC1所成的角为60°，故选C. 答案：C 5．解析：如图，连接BD，在△ABD中，＝，则EH∥BD，同理可得FG∥BD. ∴EH∥FG. 答案：平行 6．证明：(1)取BB1的中点M，连接EM，C1M.在矩形ABB1A1中，易得EM∥A1B1， ∵A1B1∥C1D1， ∴EM∥C1D1， ∴四边形EMC1D1为平行四边形， ∴D1E∥C1M. 在矩形BCC1B1中，易得MB∥C1F， ∴BF∥C1M，∴D1E∥BF. (2)∵ED1∥BF，BB1∥EA1， 又∠B1BF与∠A1ED1的对应边方向相同， ∴∠B1BF＝∠A1ED1. 7．解析：如图，把平面展开图还原成正四面体，知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60°角，DE与MN垂直，故B、C、D正确． 答案：BCD 8．解析：结合基本事实4可知，①②均是平行直线，④中RS和PQ相交，只有③是异面直线． 答案：①② 9．解析：取AC的中点F，连接EF，BF， 在△ACD中 ，E，F分别是AD，AC的中点，∴EF∥CD， ∴∠BEF即为所求的异面直线BE与CD所成的角(或其补角)． 在Rt△ABC中，BC＝，AB＝AC，∴AB＝AC＝1， 在Rt△EAB中，AB＝1，AE＝AD＝，∴BE＝. 在Rt△AEF中，AF＝AC＝，AE＝，∴EF＝. 在Rt△ABF中，AB＝1，AF＝，∴BF＝. 在等腰三角形EBF中，cos∠FEB＝＝＝， ∴异面直线BE与CD所成角的余弦值为. 10．解析： 如图，M，N，P分别为AB，BB1，B1C1的中点，则直线AB1，BC1的夹角即为直线MN和NP的夹角． MN＝AB1＝，NP＝BC1＝. 取BC的中点Q，则可知△PQM为直角三角形． 易知PQ＝1，MQ＝AC. 在△ABC中，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos ... ...