北师大版（2019）高中数学 必修第二册 4.2.2　两角和与差的正弦、正切公式及其应用课件(共31张PPT)+学案+作业（Word答案解析）

2．2　两角和与差的正弦、正切公式及其应用 [教材要点] 要点一　两角和与差的正弦公式 名称 简记符号 公式 使用条件 两角和的正弦 S(α＋β) sin(α＋β)＝_____ α，β∈R 两角差的正弦 S(α－β) sin(α－β)＝_____ α，β∈R 　(1)记忆口诀：正余余正，符号相同． (2)公式逆用：sin αcos β＋cos αsin β＝sin(α＋β) sin αcos β－cos αsin β＝sin(α－β) 要点二　两角和与差的正切公式 名称 公式 简记符号 使用条件 两角和的正切 tan(α＋β)＝_____ T(α＋β) α，β，α＋β≠kπ＋(k∈Z) 两角差的正切 tan(α－β)＝_____ T(α－β) α，β，α－β≠kπ＋(k∈Z) 　公式T(α±β)的结构特征和符号规律 (1)公式T(α±β)的右侧为分式形式，其中分子为tanα与tanβ的和或差，分母为1与tanαtanβ的差或和． (2) 　 符号变化规律可简记为“分子同，分母反”． [教材答疑] [教材P146思考交流] 在例3中，sin＝cos，是一个必然现象． 因为：＋＝. 所以－α＝－， ∴sin＝sin＝cos， cos＝cos＝sin. [基础自测] 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)对任意的α，β角，都有sin(α＋β)＝sin α＋sin β.(　　) (2)存在α，β角，使得sin(α＋β)＝sin α＋sin β.(　　) (3)存在α，β角，使得tan(α－β)＝tan α－tan β.(　　) (4)对任意的α，β角，都有tan(α±β)＝.(　　) 2．sin 15°cos 75°＋cos 15°sin105°等于(　　) A．0　　　　　　　　　　B. C. D．1 3．已知tan α＝4，tan β＝3，则tan(α＋β)＝(　　) A. B．－ C. D．－ 4．已知α，β均为锐角，且sin α＝，sin β＝，则α－β＝_____. 题型一　给角求值———自主完成 求下列各式的值： (1)tan 12°＋tan 33°＋tan 12°tan 33°； (2)sin＋2sin－cos； (3)； (4)(tan 10°－)·. 方法归纳 解决给角求值问题的方法 (1)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形． (2)一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子、分母形式进行约分，解题时要逆用或变用公式． 题型二　给值求值———师生共研 寻找2α(2β)与已知α－β的变换关系． 例1　(1)已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求cos 2α与cos 2β的值． (2)已知tan＝，tan＝2.求：tan(α＋β)． 变式探究1　本例(1)中的条件改为“α∈，β∈，cos＝，sin＝”，求sin(α＋β)的值． 变式探究2　本例(2)中的条件改为“β∈，sin β＝，tan α＝”，求tan(α－β)． 方法归纳 给值(式)求值的策略 (1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式． (2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”． 题型三　给值求角———师生共研 例2　设方程x2＋3x＋4＝0的两根为tan α，tan β，且0<|α|<，0<|β|<，求α＋β的值． 方法归纳 (1)已知某三角函数值求角问题，通常分两步：①先求角的某个三角函数值(由题中已知名称和范围确定)；②根据角的范围确定角，必要时可利用值缩小角的范围． (2)等式中同时出现tan A±tan B与tan A·tan B时，一般是构造tan(A±B)，利用两角和与差的正切公式求解． 跟踪训练　已知tan(α－β)＝，tan β＝－，α，β∈(0，π)，求2α－β的值． 易错辨析　忽略条件中隐含的角的范围出错 例3　已知tan2α＋6tan α＋7＝0，tan2β＋6tan β＋7＝0，α，β∈(0，π)，且α≠β，求α＋β的值． 解析：由题意知∴tan α<0，tan β<0( ) 又α，β∈(0，π)，∴α∈，β∈ ∴α＋β∈(π，2π)，∴tan(α ... ...