6.3 二元一次方程组的应用 优质课件（共27张PPT）

第六章 二元一次方程组 6.3 二元一次方程组的应用 七年级数学下册冀教版 1 利用二元一次方程组解决实际问题 CONTENTS 1 知识回顾 想一想： 前面所学的解二元一次方程组的基本思路及常见方法是什么呢？ 基本思路: 消元: 二元 一元 代入消元法 加减消元法 求表示式 代入消元 解一元一次方程 回代求解 1.代入法： 2.加减法 ： 变换系数 加减消元 解一元一次方程 回代求解 CONTENTS 2 课程讲授 利用二元一次方程组解决实际问题 问题1 把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱们驮的包数就一样多了. 我还想给你1包呢！ 那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了. 它们各驮了多少包裹呢？ 利用二元一次方程组解决实际问题 (1)大马的两句话，说出了两个等量关系，这两个等量关系是什么？ 大马驮物包数＋1＝（小马驮物包数－1）×2. 大马驮物包数－1＝ 小马驮物包数＋1， (2)如果设大马驮货x包，小马驮货y包，请列出二元一次方程组. (3)请你试着解出2中所列的二元一次方程组，并和同学们进行交流. 利用二元一次方程组解决实际问题 整理，得 ① ② ①－②， 得 y=5. 把y=5代入①，得 x=7. 所以，方程组的解为 答：大马驮物7包，小马驮物5包. 根据题意，得 例1 化肥厂往某地区发运了两批化肥，第一批装满了9节火车车厢和25辆卡车，共运走了640 t;第二批装满了12节火车车厢和10辆卡车，共运走了760 t.平均每节火车车厢和每辆卡车分别装运化肥多少吨？ 利用二元一次方程组解决实际问题 640 760 试着填一填 = + … ( ) … + = ( ) 25辆卡车运货吨数 9节火车车厢运货吨数 12节火车车厢运货吨数 10辆卡车运货吨数 利用二元一次方程组解决实际问题 解：设平均每节火车车厢装运化肥x吨，每辆卡车装运化肥y吨， 根据题意，得 解这个方程组，得 答：平均每节火车车厢装运化肥60吨，每辆卡车装运化肥4吨. 利用二元一次方程组解决实际问题 想一想：用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤你能总结出来吗？ 归纳： （1）审题，分析题目中的已知与未知； （2）找出数量关系； （3）设未知数列方程组； （4）求解方程组； （5）检验； （6）写出答案. 利用二元一次方程组解决实际问题 例2 去年秋季，某校七年级和高一年级招生总人数为500人，计划今年秋季七年级招生人数增加20%，高中人数增加15%，这样，今年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比去年增加18%，今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少人？ 分析：去年，七年级人数+高一年级人数=500 今年，七年级人数+高一年级人数= 500×(1+ 18%) 今年，七年级人数=去年七年级人数+增长数 今年，高一年级人数=去年高一年级人数+增长数 利用二元一次方程组解决实际问题 答：今年秋季七年级计划招生360名，高中一年级计划招生230名. 解: 设去年七年级招生人数为x人,高中一年级招生人数为y人. 根据题意， 得 解得 所以 (1+ 20%)×300=360 ， (1+15%)×200=230 利用二元一次方程组解决实际问题 想一想：如果将今年秋季两个年级计划招生人数设为未知数，你会列出方程解答问题吗？试一试，看看那种解法比较简单？ 利用二元一次方程组解决实际问题 实际问题 设未知数、找等量关系、 列方程（组） 数学问题 [方程(组)] 解方程（组） 数学问题的解 双检验 实际问题的答案 利用二元一次方程组解决实际问题 问题2 小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度，在一铁路桥旁进行观察，火车从开始上桥到完全过桥共用26s, 整列火车完全在桥上的时间为14s. 已知桥长1000m，你能根据小明测得的数据求出火车的速度和长度吗? 利用二元一次方程组解决实际问题 思考： (1)问题中涉及了哪些量？ (2)画示意图，并寻找等量关系. (3)用x、y分别表示火车的速度(m/s) 和长度(m)， 列方程组. (4)解答上面的问题. 利用二元一 ... ...