19.4 第1课时 图形的平移与坐标的变化 优质课件（24张PPT）

第十九章 平面直角坐标系 19.4 坐标与图形的变化 第1课时 图形的平移与坐标的变化 1 CONTENTS 1 想一想： 如图所示,长方形公园ABCD的长、宽分别是6千米、4千米,以公园中心O为原点建立直角坐标系,写出各顶点的坐标. (1)观察上图,由点B到点A是怎样移动的?它们的坐标有何关系? (2)在图中,你还能看到由一点怎样移动得到另一点? CONTENTS 2 图形的平移与坐标的变化 问题1 在坐标平面上,一只蚂蚁从原点出发,爬行的路径如图所示. (1)写出A，B，C，D，E这五个点的坐标. (1)A(0,2)，B(3,2)，C(3,-2)， D(-3,-2)，E(-3,3). x y O A B 2 4 -4 -2 2 -2 C D E 图形的平移与坐标的变化 (2)指出蚂蚁在各条线段上爬行的方向和距离,并填写下表. x y O A B 2 4 -4 -2 2 -2 C D E 移动的路径 平移的方向和距离 坐标的变化 横坐标 纵坐标 O(0,0) A(0,2) 向上平移2个单位 不变 加2 A(0,2) B(3,2) B(3,2) C(3,-2) C(3,-2) D(-3,-2) D(-3,-2) E(-3,3) 向右平移3个单位 加3 不变 向下平移4个单位 不变 减4 向左平移6个单位 向上平移5个单位 减6 不变 不变 加5 例 如图所示,在平面直角坐标系中,长方形ABCD各顶点的坐标分别为A(-2，1),B(2，1)，C(2，3)，D(-2，3).将长方形ABCD沿x轴的方向向右平移5个单位长度,得到长方形A1B1C1D1.请写出长方形A1B1C1D1各顶点的坐标,并指出对应顶点坐标的变化规律. 图形的平移与坐标的变化 x y O A B 2 4 4 -2 2 -2 C D 6 8 图形的平移与坐标的变化 x y O A B 2 4 4 -2 2 -2 C D 6 8 A1 B1 C1 D1 解:将长方形ABCD沿x轴的方向向右平移5个单位长度,各顶点移动的方向一致,移动的距离都是5个单位长度.因此,平移后的长方形A1B1C1D1各顶点的坐标为A1(3，1)，B1(7，1)，C1(7，3)，D1(3，3). 顶点坐标的变化规律为:长方形A1B1C1D1各顶点的横坐标是将长方形ABCD各顶点的横坐标都增加5,纵坐标不变而得到的. 图形的平移与坐标的变化 向左平移a个单位长度对应点P2(x-a,y) 向右平移a个单位长度对应点 P1(x+a,y) 向上平移b个单位长度对应点P3(x,y+b) 向下平移b个单位长度对应点P4(x,y-b) 图形上的点P(x,y) 点的平移规律 图形的平移与坐标的变化 问题2 如图，正方形ABCD四个顶点的 坐标分别是A(-2，4)，B(-2， 3)， C(-1，3)，D(-1，4)，将正方形 ABCD向下平移7个单位长度， 再向右平移8个单位长度，两次 平移后四个顶点相应变为点E，F， G，H，它们的坐标分别是什么？ y x 2 3 4 2 5 -2 1 1 5 4 -1 3 -3 -2 -1 -5 -4 -3 O A B C D 6 7 E F G H E，F，G，H的坐标分别是 (6，-3)，(6，-4)，(7，-4)，(7，-3). 图形的平移与坐标的变化 y x A B C D 如果直接平移正方形 ABCD，使点A移到点E， 它和我们前面得到的正 方形位置相同吗？ E F G H 3 4 2 5 -2 1 1 -3 -1 -5 -4 -3 O 6 7 -1 -2 3 4 2 5 和我们前面得到的正方形位置相同. 图形的平移与坐标的变化 归纳： 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到. 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移. 图形的平移与坐标的变化 平移方向和平移距离 对应点的坐标 向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 (x+a , y+b) (x+a , y-b) (x-a , y+b) (x-a , y-b) 图形的平移与坐标的变化 练一练：若一个四边形的其中一顶点P在平移的过程中，坐标变化为P(x，y)→P′(x＋3，y)，则该四边形的平移情况是(　　) A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度 C．向上平移3个单位长度 D．向下平移3个单位长 ... ...