第十九章 平面直角坐标系 19.4 坐标与图形的变化 第2课时 图形的轴对称、伸缩与坐标的变化 1 2 CONTENTS 1 想一想： 一位外国游客在天安门广场问小明询问西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确的告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？ CONTENTS 2 成轴对称的两个图形的坐标变化 问题1 如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为: A(-5，1)，B(-1，1)，C(-2，4). x y O A B 2 4 4 -2 2 -2 C 6 -4 -6 -4 成轴对称的两个图形的坐标变化 (1)分别把点A，B，C关于x轴和y轴的对称点的坐标填写在下表中. △ABC顶点坐标 A(-5,1) B(-1,1) C(-2,4) 关于x轴的对称点 A1( ) B1( ) C1( ) 关于y轴的对称点 A2( ) B2( ) C2( ) -5,-1 -1,-1 -2,-4 5,1 1,1 2,4 成轴对称的两个图形的坐标变化 (2)在图中作出与△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，关于y轴成轴对称的△A2B2C2. x y O A B 2 4 4 -2 2 -2 C 6 -4 -6 -4 A1 B1 C1 B2 A2 C2 成轴对称的两个图形的坐标变化 (3)根据对应顶点坐标的变化规律，描述关于x轴，y轴成轴对称的两个三角形对应顶点坐标之间的关系. 归纳： 关于x轴对称的两个图形?各对应顶点的横坐标相同,纵坐标互为相反数; 关于y轴对称的两个图形?各对应顶点的横坐标互为相反数,纵坐标相同. 成轴对称的两个图形的坐标变化 练一练：在平面直角坐标系中，将点A(-1，2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是( ) A.(-4，-2) B.(2，2) C.(-2，2) D.(2，-2) D 图形缩放的坐标变化 问题2 如图所示,在直角坐标系中,五边形OABCD各顶点的坐标分别为: O(0，0)，A(0，2)，B(2，3)，C(4，2)，D(3，0). (1)将各顶点的横坐标和纵坐标都乘2,写出各对应点的坐标. O(0,0),A1(0,4),B1(4,6),C1(8,4),D1(6,0). x y O A B 2 4 6 3 8 C 6 D x y O A B 2 4 6 3 8 C 6 D 图形缩放的坐标变化 (2)在直角坐标系中,描出各点,然后依次连接,画出五边形OA1B1C1D1.两个五边形的形状、大小有什么变化? 形状没有发生变化,各边的长度变为原来的2倍 A1 B1 C1 D1 图形缩放的坐标变化 问题3 如图所示,在直角坐标系中,四边形OABC各顶点的坐标分别为: O(0，0)，A(2，6)，B(6，6)，C(8，0). (1)将各顶点的横坐标和纵坐标都乘 ,写出各对应点的坐标. O(0,0),A1(1,3),B1(3,3),C1(4,0). x y O A B 2 4 6 3 8 C 6 图形缩放的坐标变化 (2)在直角坐标系中,描出各点,然后依次连接,画出五边形OA1B1C1.两个四边形的形状、大小有什么变化? x y O A B 2 4 6 3 8 C 6 A1 B1 C1 形状没有发生变化,各边的长度变为原来的 . 图形缩放的坐标变化 x y O A B 2 4 6 3 8 C 6 A1 B1 C1 问题4 分别过每对对应顶点画直线，你能发现什么结果？ x y O A B 2 4 6 3 8 C 6 D A1 B1 C1 D1 图形缩放的坐标变化 归纳：将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘k ,所得图形的形状不变,各边扩大到原来的k倍 ,且连接各对应顶点的直线相交于一点. CONTENTS 3 1.在平面直角坐标系中,等边三角形OAB关于x轴对称的图形是等边三角形OA'B'.若已知点A的坐标为(6,0),则点B'的横坐标是( ) A.6 B.-6 C.3 D.-3 C 2.在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示,点A的坐标为(1,3),将△ABC先向左平移3个单位,再作出其关于x轴的对称图形,则A点的对应点的坐标为( ) A.(-3,-2) B.(-1,-2) C.(-2,-2) D.(-2,-3) D 3.如图所示,△ABO缩小后变为△A'B'O,其中A,B的对应点分别为A',B',点A,B,A',B'均在图中格点上.若线段AB上有一点P(m,n),则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为( ) D B.(m,n) 4.如图所示,A,B,C是△ABC三个顶点. (1)写出A,B,C三个顶点的坐标; (2)将A,B,C三点横、纵坐标都乘-1,得到的△A'B'C' 与△ABC相比有什么变化? 解:(1)点A的坐标是(0,0),点B的坐标是(4,-2),点C ... ...
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