21.5 一次函数与二元一次方程的关系 优质课件（22张PPT）

第二十一章 一次函数 21.5 一次函数与二元一次方程的关系 1 CONTENTS 1 想一想： 一天，小明以400米/分的速度骑车去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？它是二元一次方程吗？ CONTENTS 2 一次函数与二元一次方程的关系 问题1.1 方程x+y=1的解有多少个?写出其中的几个. 问题1.2 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,你认为它们在一条直线上吗?如果在一条直线上，它们在哪条直线上？请说明理由. 一次函数与二元一次方程的关系 x y O 2 3 -3 -1 2 -2 1 -2 1 3 -1 -3 这些点在同一条直线y=－x+1上. 理由： 当x=－2时，y=－(－2)+1=3, ∴点(－2,3)在直线y=－x+1上. 同理可验证其他点也在直线 y=－x+1上. 一次函数与二元一次方程的关系 问题2 如图，在直角坐标系中，设点A的坐标为(－1，2)，点B的坐标为(3，－2)，经过点A，B画直线.直线AB上的点C(x0，y0)中，x0，y0之间有怎样的数量关系？ 是不是方程x+y=1的一组解？请说明理由. A B x y O 2 3 -3 -1 2 -2 1 -2 1 3 -1 -3 一次函数与二元一次方程的关系 x0＋y0=1. 是方程x+y=1的一组解. 理由： ∵过点A，B的直线为y=－x+1,点(x0，y0)在直线AB上. ∴y0=－x0+1，∴x0＋y0=1， ∴ 是方程x+y=1的一组解. 一次函数与二元一次方程的关系 想一想：方程x+y=1与函数y=1-x有何关系? 以方程x+y=1的解为坐标的点组成的图像与一次函数y=1-x的图像相同,以二元一次方程的解为坐标的点都在一条直线上. 一次函数与二元一次方程的关系 问题3 (1)对于二元一次方程kx-y=-b和一次函数y=kx+b有什么关系? (2)以二元一次方程ax+by=c的解为坐标所构成的直线,是不是一次函数 的图像?请说明理由. (3)你认为二元一次方程和一次函数有什么联系与区别? 一次函数与二元一次方程的关系 归纳：以二元一次方程的解为坐标的点都在与它相应的一次函数的图像上;反过来,一次函数图像上的点的坐标都是与它相应的二元一次方程的解. 一次函数与二元一次方程的关系 问题4 二元一次方程组 的解与一次函数 的图像有怎样的关系? y=2x-3 P(1,-1) 点P(1，-1)既在y=2x-3的图像上，又在 的图像上. 是 的解. 一次函数与二元一次方程的关系 归纳：一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的一个解. 方程组的解 对应两条直线交点的坐标. CONTENTS 3 2.若二元一次方程组 的解为 则直线y=-3x+a和y=2x- 的交点坐标为(　　) A.(n,m) B.(m,m) C.(m,n) D.(n,n) 1.一次函数y=ax+b的图像经过点(3,5),则方程ax+b=5的解是　　　　.? x=3 C 3.如图所示的是函数y=kx+b与y=mx+n的图像,求方程组 的解对应的点关于原点对称的点的坐标是(　　) A.(4,3) B.(3,-4) C.(-3,4) D.(-3,-4) D 4.如图所示,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b). (1)求b的值; (2)不解关于x,y的方程组 请你直接写出它的解. 解:(1)∵(1,b)在直线y=x+1上, ∴当x=1时,b=1+1=2. (2)∵直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b), ∴方程组 的解是 CONTENTS 4 一次函数与二元一次方程的关系 关系 应用 二元一次方程与一次函数表达式可以相互转化 二元一次方程的解为一次函数图像上点的坐标 用图像法解二元一次方程组 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？ 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！ 详情请看： https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php ... ...