22.2 第2课时 平行四边形的判定定理2.3 优质课件（28张PPT）

第二十二章 四边形 22.2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定(2) 1 CONTENTS 1 想一想： 1.用定义法证明一个四边形是平行四边形时,需要什么条件? 2.用所学的其他判定方法判定一个四边形是平行四边形的条件是什么? 3.平行四边形的两组对边分别相等,平行四边形的对角线互相平分,它们的逆命题如何表达?是否是真命题? CONTENTS 2 平行四边形的判定(2) 问题1 小亮和小芳分别按下列方法得到了各自的四边形. 小亮的做法:用4根木条搭成如图所示的四边形,其中AB=CD,AC=BD. A B C D A B C D 小亮的做法满足怎样的条件?你认为他得到的四边形是平行四边形吗? 两组对边分别相等，他得到的四边形是平行四边形. 如何证明呢？ 平行四边形的判定(2) 已知：如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB. 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D 证明:如图所示,连接BD. 在△ABD和△CDB中, ∵AB=CD,AD=CB,BD=DB. ∴△ABD≌△CDB. ∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD. ∴AB∥CD,AD∥CB. ∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形的判定(2) 归纳：平行四边形判定定理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 几何语言： 如图，∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形的判定(2) 小芳的做法:画两条直线相交于点O,截取OA=OC,OB=OD; 连接AB,BC,CD,DA,得到四边形ABCD. A B C D O A B C D O 小芳的做法又具备怎样的条件?你认为她得到的四边形是平行四边形吗? 两条对角线互相平分，她得到的四边形是平行四边形. 如何证明呢？ 平行四边形的判定(2) 已知：如图所示,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D O ∵OA=OC，OD=OB,∠AOD=∠COB， ∴△ AOD≌△COB， ∴∠OAD=∠OCB. ∴AD//BC. 同理得AB//DC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 证明： 平行四边形的判定(2) 归纳：平行四边形判定定理： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言： 在四边形ABCD中， ∵AO=CO,DO=BO, ∴四边形ABCD是平行四边形. B O D A C 平行四边形的判定(2) 归纳： 平行四边形判定定理： (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形. (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 例 已知：如图所示,?ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,E,F分别为OA,OC的中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形. 平行四边形的判定(2) 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC,OB=OD. ∵E,F分别是OA,OC的中点, ∴OE=OF. ∴四边形EBFD是平行四边形. 平行四边形的判定(2) 想一想：在上例的条件下,如果E,F分别是OA,OC的中点,请你谈谈: (1)点E,F分别在OA,OC上,怎样确定点E,F的位置,可使四边形EBFD是平行四边形? (2)点E,F分别在OA,OC的延长线上,怎样确定点E,F的位置,可使四边形EBFD是平行四边形？ OE=OF 平行四边形的判定(2) 练一练：(中考·湘西)下列说法错误的是(　　) A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 D CONTENTS 3 1.如图，在?ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，若要使四边形AFCE是平行四边形，可以添加的条件是(　　) ①AF＝CF；②AE＝CE；③BF＝DE；④AF∥CE. A．①或②　 B．②或③ C．③或④　 D．①或③ C 2.已知四边形ABCD中,AC与BD交于点O,如果只给出条件“AB∥CD”,那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是 (　　) ①再加上条件“BC=AD”,则四边形ABCD一定是平行四边形. ②再加上条件“∠BAD=∠BCD”,则四边形ABCD一定是平行四边形. ③再加上条件“AO=CO”,则四边形ABCD一定是平行四边形. ④再加上条件“∠DBA= ... ...