22.7 多边形的内角和与外角和 优质课件（32张PPT）

第二十二章 四边形 22.7 多边形的内角和与外角和 1 2 3 CONTENTS 1 想一想： 在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？ CONTENTS 2 多边形的有关概念 问题1.1 观察这些图形,它们有什么共同的特点? 都是平面上,由线段首尾顺次相接所组成的. 定义：平面上,由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形,叫做多边形. 多边形的有关概念 问题1.2 根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角． 内角：多边形相邻两边组成的角 顶点：相邻两边的公共端点 边：组成多边形的线段 外角：在顶点处一边与另一边的延长线组成的角. 多边形的有关概念 A B C D E 定义：多边形中连接不相邻两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 多边形的有关概念 问题1.3 请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能得到什么结论？ (1) (2) A B C F G H 如图(1)这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.本节我们只讨论凸多边形. 多边形的内角和 问题2.1 根据前面所学的知识，我们已经知道三角形，正方形和长方形的内角和，那么任意一个四边形的内角和是否为一个定值呢？ A B C D 提示：可将四边形分割成两个三角形. 四边形ABCD的内角和是360°. 多边形的内角和 问题2.2 你能仿照求四边形内角和的方法，求五边形和六边形内角和吗? A C D E B A B C D E F 五边形的内角和是540°.六边形的内角和是720°. 多边形的内角和 问题2.3 根据分割多边形的方法，你能试着归纳出多边形内角和的公式吗？并将结果填入下表. 从n边形的一个顶点出发,向自身和相邻的两个顶点无法引对角线,向其他顶点共引(n-3)条对角线,这时n边形被分割成(n-2)个三角形,因为每个三角形的内角和是180°,所以n边形的内角和为(n-2)×180°(n≥3). 多边形的内角和 多边形 图形（分割成三角形） 分割出的三角形的个数 多边形的 内角和 四边形 五边形 六边形 n边形 2 3 4 n－2 360° 540° 720° (n－2)×180° 多边形的内角和 归纳：多边形的内角和定理 n边形的内角和为(n-2)×180°(n≥3). 多边形的内角和 练一练：如图为缅甸发行的六边形硬币，其内角和为( ) A.540° B.720° C.900° D.1080° B 多边形的外角和 问题3.1 在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ E B C D 1 2 3 4 5 A 任意一个外角和它相邻的内角互补. 多边形的外角和 问题3.2 在五边形中，五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ E B C D 1 2 3 4 5 A 5×180°=900° 多边形的外角和 问题3.3 在五边形中，这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ E B C D 1 2 3 4 5 A 五边形外角和 =5个平角－五边形内角和 =5×180°－(5－2)×180° =360 ° 多边形的外角和 问题3.4 如果将前面问题中的五边形换成n边形(n是不小于3的任意整数)，可以得到同样的结果吗？ An A2 A3 A4 1 2 3 4 n A1 n边形外角和 =n个平角-n边形内角和 = n×180 °－(n－2) × 180° =360 ° 归纳：多边形的外角和定理:多边形的外角和等于360° 例1 已知一个多边形,它的内角和与外角和相等,这个多边形是几边形? 多边形的外角和 解:设多边形的边数是n,那么它的内角和等于(n-2)×180°, 外角和等于360°, 由题意,得(n-2)×180°=360°. 解这个方程,得n=4. 所以,这个多边形是四边形. 多边形的外角和 例2 如图所示,小亮从点O处出发,前进5 m后向右转20°,再前进5 m后又向右转20°,这样走n次后恰好回到点O处. (1)小亮走出的这个n边形的每个内角是多少度,内角和是多少度? (2)小亮走出的这个n边形的周长是多少米? 多边形的外角和 ... ...