n个数（a）的连乘积，用数学式子表示？ （n取整数） 初中的知识，可以写出来吗？ 新课导入 回顾旧知 正整数指数幂：一个数a的n次幂等于n个a的连乘积，即 an=a·a· ··· ·a n个 正整数指数幂的运算法则？ 还记得吗？ 1.am·an=am+n； 2.am÷an=am-n； 3.(am)n=amn； 4.(ab)n=an·bn； n ∈Z n ∈N* 前面我们讲的都是正整数指数幂，即n只取正整数，那么n能否取有理数呢？ 2.1.1 指数与指数幂的运算 1．在熟练掌握正整数指数幂运算的基础上，理解并掌握分数指数幂、有理数指数幂、无理数指数幂的运算方法与性质. 2．在学习中注意对于不同情况指数幂的运算采取不同的措施，注意偶次方根的两种不同情况. 知识与能力 教学目标 1．通过幂运算律的推广，培养在数学学习过程中能够进行数学推广的能力; 2．培养并体会数形结合的思想，在以后的学习过程中研究函数的能力. 过程与方法 1．经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，能够体会一些重要的数学思想． 2．通过课堂学习培养敢于联系实际，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神. 情感态度与价值观 掌握并理解分数指数幂、有理数指数幂、无理数指数幂的运算方法与性质. 重点 教学重难点 非整数指数幂意义的了解，特别是对无理数指数幂意义的了解. 难点 (±4)2 = 16 ±4 是16的平方根. 53 = 125 5就是125的立方根. 推广： Xn = a X就是a的n次方根. 可以吗？ 想一想 知识要点 根式： 一般地，如xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈ N* . 根指数 根式 被开方数 认识下 求下列根式值： 小练习 结论? 能得出什么结论吗？ = 3 = -3 =a =0 =±5 =±2 不存在 =0 结论： 说明 当n是奇数，根式的值是唯一的； 当n是偶数且a>0，根式的值有两个，同时互为相反数； 负数没有偶次方根； 0的任何次方根都是0. (当n是奇数) (当n是偶数,且a＞0) 探究 表示an的n次方根，等式 = a. 一定成立吗？如果不成立，那么 等于什么？ 想一想 探究 =5 = -9 = 25 = 25 = a-b = b-a 得出什么结论？ 结论 想一想 可以这样算吗？ 正确吗？ 探究 知识要点 正分数指数幂的意义： 探究 （a>0, m、n∈N*,n>1） 结果 想一想 注意 0的正分数指数幂是0， 0的负分数指数幂没有意义。 整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用,即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质： 小练习 求值： 想一想 在前面的学习中，我们已经把指数由 正整数推广到了有理数，那么能不能继续 推广到无理数范围（即实数范围）呢？ 推 理 52 = 25 51/2 = 说明 以上结果无需算出，只需了解结果也是一确定实数. 探究 的不足近似值 的近似值 1.4 9.518 269 694 1.41 9.672 669973 1.414 9.735 171 039 1.414 2 9.738 305 174 … … … … 的过剩近似值 的近似值 1.5 11.180 339 89 1.42 9.829 635 328 1.415 9.750 851 808 1.414 3 9.739 872 62 … … … … 由上表发现： 的不足近似值从小于 方向逼近 时， 的近似值从小于 的方向逼近 . 同理，当 的过剩近似值从大于 的方向逼近时， 的近似值从大于 的方向逼近 . 常数 知识要点 无理数指数幂： 1.无理数指数幂ax（a>0，x是无理数）是一个确定的实数. 2.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. 整数指数幂 有理数指数幂 无理数指数幂 分数指数幂 根式 xn=a 课堂小结 (当n是奇数) (当n是偶数, 且a＞0) 负数没有偶次方根； 0的任何次方根都是0. 实数指数幂的运算法则 1.用根式的形式表示下列各式（a>0） a1/3 , a3/2 , a-1/2 , a-2/5 解： 随堂练习 2.求下列各式： 解： 3.化简下列各式: 4 =- a-1 . =xy. 解: (1)原式=(1-a)(a-1)- 4 3 =-(a-1)(a-1)- 4 3 =-(a-1) 4 1 (2)原式=[xy2(xy-1) ] (xy) 2 1 3 1 2 1 =(xy2x y- ) x y 3 1 2 ... ...
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