2021中考数学专题训练：锐角三角函数及其应用 一、选择题 1. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是 ( ) A. B. C. D. 2. (2019?天津)的值等于 A．1 B． C． D．2 3. 如图，在△ABC中，CA=CB=4，cosC=，则sinB的值为 ( ) A. B. C. D. 4. (2019·湖北宜昌)如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为 A． B． C． D． 5. 一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是( ) A. 斜坡AB的坡度是10° B. 斜坡AB的坡度是tan10° C. AC＝1.2tan10° 米 D. AB＝ 米 6. (2019?湖南长沙?3分)如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60nmile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是 A．30nmile B．60nmile C．120nmile D．(30+30)nmile 7. (2019?江苏苏州)如图，小亮为了测量校园里教学楼的高度，将测角仪竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为，测得教学楼的顶部处的仰角为，则教学楼的高度是 A． B． C． D． 8. (2019·浙江金华)如图，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是 A．∠BDC=∠α B．BC=m?tanα C．AO D．BD 9. 如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点(不与A，B重合)，连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是( ) A. (sinα，sinα) B. (cosα，cosα) C. (cosα，sinα) D. (sinα，cosα) 10. (2019·浙江杭州)如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于 A．asinx+bsinx B．acosx+bcosx C．asinx+bcosx D．acosx+bsinx 二、填空题 11. 如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6 m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5 m，则旗杆AB的高度约为 m(精确到0.1 m).(参考数据:sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)? 12. 长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了_____m. 13. 如图①是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图②所示的几何图形，已知BC＝BD＝15 cm，∠CBD＝40°，则点B到CD的距离为_____cm(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766.结果精确到0.1 cm，可用科学计算器)． 14. (2019?湖北随州)计算：(π–2019)0–2cos60°=_____． 15. 如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为_____米．(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73) 16. 如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为_____海里．(结果取整数．参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4) 17. 如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线l上一点．当△APB为直角三角形时，AP＝_____． 三、解答题 18. 如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛D位于东北方向上，且相距20 n mile，该渔船自西向东航行一段时间到达点B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距50 n mile，又测得点B与小岛D相距20 n mile. (1)求sin∠ABD的值; (2)求小岛C，D之间的距离(计算 ... ...
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