相似三角形 一、教材的地位与考向分析 本节内容是在全等三角形的相关知识的复习之后，相似三角形是在全等三角形知识的基础上拓广和发展的，相似三角形的性质与判定在日常生活中有非常广泛的应用，比如可应用其对应边成比例来求一些线段的长，也可运用相似三角形的原理来进行测量等；还有与圆有关的证明也常要利用相似三角形的性质与判定来解决有关问题。因此，相似三角形在初中数学图形与几何模块中有着举足轻重的地位。本课重点是复习相似三角形的判定和性质及其应用。通过本节课的学习，培养学生猜想、证明、探索等能力，掌握观察、类比、分类、转化等思想。 结合近几年中考试题分析,相似图形考查主要有以下特点： 1．利用比例的基本性质、成比例线段、平行线分线段成比例进行计算、证明； 2．判定两个三角形相似，利用相似证明圆的相关结论，计算线段的长度、图形的面积，解决一些实际问题； 3．题型以选择题、填空题为主,相似三角形的分类讨论在压轴题中也是重要考点之一。 二、复习目标： 1.了解相似比的概念及相似多边形、相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定和性质的应用,能应用他们证明角相等或线段成比例；灵活运用三角形相似的判定定理以及特殊的直角三角形判定方法。 2. 了解相似多边形的概念，了解三角形中位线定理，会用相似三角形掌握相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方等性质，并能应用它们进行简单的证明和计算。 3.利用图形的相似解决一些实际问题． 三、复习重点 掌握相似三角形的判定和性质,能应用他们进行简单的证明和计算。 四、复习难点 相似三角形的分类讨论及利用三角形的相似解决一些实际问题。 复习过程： （一）、引入： 练一练： 1.如图1，D、E两点分别在△ABC上，且 DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_____，使得△ADE∽△ACB． 2.利用工具: 一根标杆、一把皮尺、一个平面镜.如何测量国旗的高度？ 设计意图：快速调动积极性，打开学生的思维，通过学生对第1题的回答，可以快速总结相似三角形的判定方法；通过学生对第2题的回答，让学生认识到利用相似三角形解决问题实用性、简便性。 （二）【知识要点梳理】 1.相似三角形的定义 三边对应成_____，三个角对应_____的两个三角形叫做相似三角形． 2、相似三角形的判定方法 （1）两个角对应相等的两个三角形_____． （2）两边对应成_____且夹角相等的两个三角形相似． （3）三边对应成比例的两个三角形_____． （4）如图2,若DE∥BC（A型和X型）则_____． （5）双直角图形（射影定理）：如图3，若CD为Rt△ABC斜边上的高 则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=_____，CD2=_____，BC2=_ ____． 3、相似三角形的性质 （1）相似三角形的对应边_____，对应角_____． （2）相似三角形的对应边的比叫做_____，一般用k表示． （3）相似三角形的对应角平分线，对应边的_____线，对应边上的_____线的比等于_____比，周长之比也等于_____比，面积比等于_____． 4.相似多边形 (1) 定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形． (2) 相似多边形的性质：（1）相似多边形的周长的比等于相似比；（2）相似多边形的对应对角线的比等于相似比；（3）相似多边形的面积的比等于相似比的平方；（4）相似多边形的对应对角线相似，相似比等于相似多边形的相似比． 设计意图：通过知识要点梳理，合理整合、从特殊到一般，突出主干知识和知识的拓展延伸。 （三）、【经典考题剖析】 例1.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ） 设计意图：“强化对相似三角形判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的应用。 例2 .如图4，已 ... ...
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