2.7 有理数的乘方第1课时 有理数的乘方 一、选择题（共7小题；共35分） 1. 一个负数的偶次幂 A. 必定是正数 B. 必定是负数 C. 是负数或零 D. 是正数或零 2. 世纪数学家斐波那契的 《计算书》 中有这样一个问题：“在罗马有 位老妇人，每人赶着 头毛驴，每头毛驴驮着 只口袋，每只口袋里装着 个面包，每个面包附有 把餐刀，每把餐刀有 只刀鞘”，则刀鞘数为 A. 只 B. 只 C. 只 D. 只 3. 定义一种新运算：，如 ，则 的值为 A. B. C. D. 4. 将一根绳子对折 次后，用剪刀从中间剪断，这根绳子共被剪成了 A. 段 B. 段 C. 段 D. 段 5. 将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕，如果对折 次，可以得到折痕的条数为 A. B. C. D. 6. 已知 ，，且 ，则代数式 的值为 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 计算 的结果等于 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题；共20分） 8. 一个数的 次幂是负数，那么这个数是 ?． 9. 计算： ?． 10. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码 ，，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个 数的和，依次写出 或 即可．如十进制数 ，转化为二进制数就是 ，所以 是二进制下的 位数．问： 是二进制下的 ?位数． 11. 已知 ，那么 ?， ?． 12. 已知 ，，则 的值为 ?． 三、解答题（共6小题；共66分） 13. 小力在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入 ，加 键，再输入 ，得到运算 ． （1）求 的值； （2）小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，可能是出现了什么情况?为什么? 14. 一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，，如此倒下去，第五次后剩下饮料是原来的几分之几?第 次后呢? 15. 计算： （1）； （2） 16. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码 和 ），它们两者之间可以互相换算，如将 ， 换算成十进制数应为：，．按此方式，将二进制数 换算成十进制数的结果是多少? 17. 你能比较两个数 和 的大小吗? （1）通过计算，比较下列各数的大小： ? ； ? ； ? ； ? ； ? ；． （2）从第（）题的结果经过归纳，可以猜想出 和 的大小关系是什么? （3）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两数大小： ? ． 18. 观察下列解题过程计算：． 解：设 则 得：，所以 ． 你能用你学到的方法计算下面的题吗? ． 答案 第一部分 1. A 2. C 【解析】刀鞘数为 （只）． 3. A 4. C 5. A 【解析】对折三次得 条折痕，； 对折四次得 条折痕，；， 对折 次得 条折痕． 6. A 7. D 【解析】． 第二部分 8. 负数 9. 10. 九 11. ， 12. 【解析】由题意得 ，，则 ． 第三部分 13. （1） ??????（2） 由于程序中有分数，而分母不能为 ，即当 时程序无法操作；程序中含有 的项，且为除数，而除数不能为 ，即当 时程序无法操作，所以有两种可能：输入 或 ． 14. 设这杯饮料为 ，根据题意得 第一次后剩下饮料是原来的：， 第二次后剩下饮料是原来的： ， 第三次后剩下饮料是原来的：， 所以第五次后剩下饮料是原来的：， 第 次后剩下饮料是原来的：． 15. （1） ??????（2） 16. 根据阅读材料我们可以知道：，所以换算成十进制数的结果是 ． 17. （1） ；；；； 【解析】，， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ，， ， ． ??????（2） 根据（）的计算， 当 时，， 当 时，． ??????（3） 【解析】， ． 18. 设 则 得 ，所以 ． 第3页（共6 页） ... ...
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