【A典学案】圆-切线长定理 1课时（18张PPT）

第三章 圆 第28课时 切线长定理 北师大版 九年级下册 温故知新 1.角平分线的性质：角平分线上任意一点到角两边的距离_____． 2.三角形的外接圆及外心：经过三角形三个顶点的圆叫做_____，三角形的外心是三角形的三条的交点，它到三角形三个顶点的距离_____． 切线的性质定理：圆的切线_____于过切点的半经 阅读感知 阅读课本 94～95 页的内容，思考并填空： 1.经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长度，叫做这点到圆的_____．切线长是指一条线段的长度，这条线段的端点是_____，而圆的切线是_____，它是无限长的． 2.经过圆上一点可以作_____ 条切线，而经过圆外的一点，可以作_____条切线． 合作探究 探究 1：如图 1 所示，过⊙O 外一点 P，引圆的切线 PA，PB，切点分别为 A，B．因为直线 OP 是⊙O 的_____，把图形沿直线 OP 对折后，点 A 与点 B 重合，此时 PB＝_____，∠1＝_____，△ABP 的形状是_____． 由此我们得到切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平方两条切线的夹角． 和小伙伴讨论：在图 1 中，你还能得到哪些结论？ 合作探究 探究 2：如图 2 所示，△ABC 的内切圆⊙O 与 BC，CA，AB 分别相切于点 D，E，F，且 AB＝9 cm，BC＝14 cm，CA＝13 cm，求 AF，BD，CE 的长． 合作讨论： （1）图中除的半径相等外，还有哪些相等的线段？ （2）若设 AF＝x cm，则 BF＝____，BD＝____，CD＝____． 解： 因此，AF，BD，CE 的长分别是 _____． 典例精讲 类型之一 利用切线长定理进行计算 【例 1】如图所示，PA，PB 是⊙O 的切线，切点分别是 A，B，Q 为 ?AB 上一点，过 Q 点作⊙O 的切线，分别交 PA，PB 于 E，F 两点，已知 PA＝12 cm，∠P＝56°． （1）求△PEF 的周长； （2）求∠EOF 的度数． 典例精讲 解析：（1）∵PA，PB是⊙O的切线， 过点Q作⊙O的切线，PA＝12 cm， ∴EA＝EQ，FQ＝FB，PA＝PB＝12 cm， ∴△PEF的周长＝PE＋EQ＋FQ＋PF＝PA＋PB＝24 cm； （2）∵PA，PB是⊙O的切线， ∴∠PAO＝∠PBO＝90°． ∵∠P＝56°，∴∠AOB＝124°． ∵PA，PB是⊙O的切线，过点Q作⊙O的切线， 典例精讲 ∴∠EAO＝∠EQO＝90°，∠FQO＝∠FBO＝90°， ∵EA＝EQ，OE＝OE，∴Rt△EAO≌Rt△EQO， ∴∠AOE＝∠QOE． 同理可得∠QOF＝∠FOB， ∴∠EOF＝ ∠AOB＝62°． 典例精讲 类型之二 利用切线长定理进行证明 【例 2】如图所示，以 Rt△ABC 的直角顶点 C 为圆心，作一圆切斜边 AB 于 T，过 A，B 分别作⊙C 的切线，E，D 为切点． （1）求证：BD＋AE＝AB； （2）求证：BD∥AE． 典例精讲 解析：（1）∵AE，AT分别是⊙C的切线， ∴AE＝AT，同理可得BD＝BT， ∵BT＋AT＝AB， ∴BD＋AE＝AB； （2）提示：∠CAB＋∠CBA＝90°， ∠EAB＋∠DBA＝180°，BD∥AE． 典例精讲 类型之三 三角形的内切圆的有关计算 【例 3】如图所示，△ABC 中，AB＝AC，∠A 为锐角，CD 为 AB 上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是（ ） A.120° B.125° C．135° D．150° C 课堂操练 1.一个钢管放在 V 形架内（如图所示），O 为钢管的圆心．如果钢管的半径为 25 cm，∠MPN＝60度，则OP＝（ ） A 课堂操练 2.如图所示，△ABC 与⊙O 分别切于点 D，E，F，DE∥BC，AB＝8，AD＝5，则 BC 的长为（ ） A．3 B．6 C．5 D．无法求出 B 课堂操练 3.如图所示，AC，BC 分别与⊙O 相切，∠C＝80°，则∠D＝_____． 4.斜边为 26 的直角三角形的内切圆的半径为 4，则此直角三角形的周长为 _____． 50° 60 课堂操练 5.如图所示，PA，PB 是⊙O 的两条切线，A，B 为切点．求证：∠ABO＝ ∠APB 解析：连接OP， ∵PA，PB均为⊙O的切线，A和B是切点， ∴∠APO＝∠BPO，OB⊥BP，PA＝PB． ∴∠APB＝2∠BPO，∠OBP ... ...