江苏省无锡市2020届高三数学上学期期末考试试题含解析word版

江苏省无锡市2020届高三数学上学期期末考试试题（含解析） 一?填空题 1.集合，，则_____. 2.已知复数，且满足（其中为虚数单位），则____. 3.某校高二（4）班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有7人用时为6分钟，有14人用时7分钟，有15人用时为8分钟，还有4人用时为10分钟，则高二（4）班全体同学用餐平均用时为____分钟. 4.函数过定点_____. 5.等差数列（公差不为0），其中，，成等比数列，则这个等比数列的公比为_____. 6.小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从4道题中随机抽取2道作答，小李会其中的三道题，则抽到的2道题小李都会的概率为_____. 7.在长方体中，，，，为的中点，则点到平面的距离是_____. 8.如图所示的流程图中，输出的值为_____. 9.圆关于直线的对称圆的方程为_____. 10.正方形的边长为2，圆内切于正方形，为圆的一条动直径，点为正方形边界上任一点，则的取值范围是_____. 11.双曲线的左右顶点为，以为直径作圆，为双曲线右支上不同于顶点的任一点，连接交圆于点，设直线的斜率分别为，若，则_____. 12.对于任意的正数，不等式恒成立，则的最大值为_____. 13.在直角三角形中，为直角，，点在线段上，且， 若，则的正切值为_____. 14.函数在区间内有且仅有两个零点，则实数的取值范围是_____. 二?解答题 15.在中，角所对的分别为，向量，向量，且. （1）求角的大小； （2）求的最大值. 16.在四棱锥中，底面是平行四边形，为其中心，为锐角三角形，且平面底面，为的中点，. （1）求证:平面； （2）求证:. 17.已知椭圆的左右焦点分别为，焦距为4，且椭圆过点，过点且不平行于坐标轴的直线交椭圆与两点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点. （1）求的周长； （2）求面积的最大值. 18.一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形的室内发酵馆，发酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形(如图所示)，其中.结合现有的生产规模，设定修建的发酵池容积为450米，深2米.若池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，发酵池造价总费用不超过65400元 （1）求发酵池边长的范围； （2）在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为4米和米的走道（为常数）.问:发酵池的边长如何设计，可使得发酵馆占地面积最小. 19.已知，均为正项数列，其前项和分别为，，且，，，当，时，，. （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 20.设函数，，. （1）求函数的单调区间； （2）若函数有两个零点，(). （i）求的取值范围； （ii）求证:随着的增大而增大. 附加题 选修4—2:矩阵与变换 21.已知，矩阵，若矩阵属于特征值5的一个特征向量为，点在对应的变换作用下得到点，求矩阵. 选修4—4:坐标系与参数方程 22.已知曲线:，（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，设曲线与曲线交于两点，求的长. 23.如图，矩形所在的平面垂直于平面，为的中点，，，，. （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求二面角的正弦值. 24.对于任意的，，用数学归纳法证明:. 江苏省无锡市2020届高三数学上学期期末考试试题（含解析） 一?填空题 1.集合，，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】 分析出集合A为奇数构成的集合，即可求得交集. 【详解】因为表示为奇数，故. 故答案为： 【点睛】此题考查求集合的交集，根据已知集合求解，属于简单题. 2.已知复数，且满足（其中为虚数单位），则____. 【答案】 【解析】 【分析】 计算出，两个复数相等，实部与实部相等，虚部与虚部相等，列方程组求解. 【详解】，所以，所以. 故答案为：-8 【点睛】此题考查复数的基本运算和概念辨析，需要熟练掌握复数的运算法则. 3.某校高二（4）班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有7人用 ... ...