4.3 立方根同步练习题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 实数 3 立方根 夯实基础 知识点一 立方根的概念与开立方运算 1.下列语句中，说法正确的是（ ） A.343的立方根是±7 B.的立方根是－ C.－0.125的立方根是－0.5 D.的平方根是 2.（济宁中考）的值是（ ） A. 1 B. －1 C. 3 D. －3 3.27的相反数的立方根是（ ） 3 B. C. －3 D. － 4.求下列各数的立方根: （1）216； （2）； （3）－0.001. 知识点二 立方根的性质 5.下列说法中，正确的是（ ） A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B.负数没有立方根 C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D.一个数的立方根与这个数同号 6.若a≠0，且a，b互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一组是（ ） A.与 B.与 C.与 D.与 7.求下列各式的值: （1）； （2）； （3）； （4）. 易错点 受平方根思维定式的影响，误认为负数没有立方根 8.当a取_____时，有意义. 能力提升 9.下列等式成立的是（ ） A.＝±1 B.＝15 C.＝－9 D.＝－3 10.（开封兰考县期中）－125的立方根与的平方根的和为（ ） A. －2 B. 4 C. 8 D. －2或－8 11.若，则a的值是（ ） A. B. － C. ± D. － 12.如果一个数的立方根与它的平方根相等，则这个数是_____。 13.一个立方体的体积变为原来的6倍，则它的棱长变为原来的_____倍. 14.观察: （1）＝2；（2）＝3；（3）＝4；… 猜想:＝_____。 15.求下列各数的立方根: （1）－3； （2）10－6； （3）－. 16.（无锡锡山区期中）求下列各式中x的值: （1）（x＋2）3＝8； （2）3＋（x－1）3＝－5. 17.已知＋｜y－2｜＝0，且与互为相反数，求yz－x的平方根. 18.（赣县期中）请根据如图所示的对话内容回答下列问题。 （1）求该魔方的棱长； （2）求该长方体纸盒的长. 素养提升 19.数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立方根.华罗庚脱口而出:39.众人十分惊奇，忙问计算的奥妙.你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试: （1）103＝1000，1003＝100000，你能确定59319的立方根是几位数吗？答:_____位数. （2）由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？答:_____. （3）如果划去59319后面的三位319得到59，而33＝27，43＝64，由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？答:_____.因此59319的立方根是_____. （4）现在换一个数185193，你能按这种方法说出它的立方根吗？ 答:①它的立方根是_____位数；②它的立方根的个位数是_____；③它的立方根的十位数是_____；④185193的立方根是_____。 参考答案 1.C 2.B 3.C 4.解:（1）因为63＝216，所以216的立方根是6，即＝6. （2）因为（）3＝，所以的立方根是，即＝. （3）因为（－0.1）3＝－0.001，所以－0.001的立方根是－0.1，即＝－0.1. 5.D 6.C 7.解:（1）＝－0.2. （2）（）3＝43＝64. （3）。 （4）。 8.任意数 9.C 10.D 11.B 12. 0 13. 14. 5 15.解:（1）－3＝－，因为（－）3＝－，所以－的立方根是－，即＝－. （2）因为（10－2）3＝10－6，所以10－6的立方根是10－2，即1＝10－2. （3）－＝－8，因为（－2）3＝－8，所以－的立方根是－2，即＝－2. 16.解:（1）因为（x＋2）3＝8，所以x＋2＝，即x＋2＝2，解得x＝0. （2）因为3＋（x－1）3＝－5，所以（x－1）3＝－8. 所以x－1＝，即x－1＝－2，解得x＝－1。 17.解:因为＋｜y－2｜＝0，所以x＋1＝0，y－2＝0.所以x＝－1，y＝2。 因为与互为相反数，所以1－2z＋3z－5＝0，解得z＝4。 所以yz－x＝2×4－（－1）＝9.所以yz－x的平方根是±3. 18.解:（1）设魔方的棱长为x cm，由题意可得x3＝216，所以x＝＝6. 即该魔方的棱长为6 cm. （2）设该长方体纸盒的长为y cm， 由题意可得6y2＝600，y2＝100，所 ... ...