2021届 高三数学 好题分项解析汇编 专题07 圆锥曲线

高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版(2020版) 专题07　圆锥曲线 一、选择题 1. 【2020届河北省衡水中学高三上学期五调考试】 已知，为椭圆的两个焦点，为椭圆短轴的一个端点，，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由椭圆定义可知：，， 则， 所以， 因为，即， ，即. . 2. 【河北省衡水市2019届高三四月大联考】 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点为左支上任意一点，直线是双曲线的一条渐近线，点在直线上的射影为，且当取最小值5时，的最大值为（ ） A． B． C． D．10 【答案】A 【解析】由双曲线的定义可知， 所以， 当，，三点共线时，最小， 所以， 所以． 由题意得． 方法一：由的面积是（为原点）的面积的2倍，，， 得， 所以的面积为． 又由知， 因为，所以，当且仅当，即，时等号成立， 所以最大为． 故选A． 方法二：因为直线为双曲线的一条渐近线， 所以方程为．过左焦点与渐近线垂直的直线方程为， 由，解得，所以， 所以． 又由知， 因为，所以，当且仅当，即，时等号成立， 所以最大为． 故选A． 3. 【河北省衡水市2019届高三下学期第三次质量检测】 设双曲线的左、右焦点分别为，，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知，，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】AF2垂直于x轴，则|F2A|为双曲线的通径的一半， |F2A|＝，A的坐标为， |AF1|＝. Q，∴|F2Q|＝. 又|F2Q|＞|F2A|?＞， 故有|AQ|＝ ； A在第一象限上即在右支上，则有|AF1|＋|AQ|＞|F1F2|， 即＋－＞×2c?＞3c?7a＞6c?e＝＜.∵e＞1，∴1＜e＜. 答案：B 4. 【河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试】 已知是双曲线的一个焦点，点在上，为坐标原点，若，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设点，则①． 又， ②． 由①②得， 即， ， 故选B． 5.【河北省衡水中学2018届高三毕业班模拟演练一】 已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线上的任意一点，过点作双曲线的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于两点，若四边形（为坐标原点）的面积为，且，则点的横坐标的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题易知四边形PAOB为平行四边形,且不妨设双曲线C的渐近线 ,设点P(m,n),则直线PB的方程为y-n=b(x-m),且点P到OB的距离为,由,解得 ,又 ,又,,双曲线C的方程为 ,即,又,解得或,所以点P的横坐标m的取值范围为,故选A. 6. 【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学（理)试题】 已知双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为A、B，过点的直线与双曲线C的右支交于P点，且的外接圆面积为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以，由已知得A（-1.0），B（1，0），（2，0），且，所以，在三角形ABP中，由正弦定理得.，所以三角形APB的外接圆的面积为.故选C. 7. 【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学（理)试题】 已知椭圆两个焦点之间的距离为2，单位圆O与的正半轴分别交于M，N点，过点N作圆O的切线交椭圆于P，Q两点，且，设椭圆的离心率为e，则的值为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为两个焦点之间的距离为2，所以，所以t=1，由得，由已知得，，所以，所以，故选A. 8. 【河北省衡水中学2018—2019学年高三年级上学期四调考试数学（理)试题】 已知的准线交轴于点，焦点为，过且斜率大于0的直线交于，，则（ ） A． B． C．4 D．3 【答案】B 【解析】设，，因为，即，整理化简得， ，，，代入余弦定理整理化简得：，又因为，所以，， ，选B. 9. 【河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学（理)试题】 如图，设椭圆： 的右顶点为，右焦 ... ...