3.3.2 均匀随机数的产生 [目标] 1.会求几何概型的概率；2.知道均匀随机数产生的方法及在几何概型中的应用；3.能利用几何概型估计不规则图形的面积． [重点] 几何概型的概率的求解及几何概型的应用． [难点] 均匀随机数的产生及应用． 知识点 均匀随机数的产生 [填一填] 1．均匀随机数 如果X是区间[a，b]上的任何一点，且是等可能的，那么称X服从[a，b]上的均匀分布，X称为[a，b]上的均匀随机数． 2．均匀随机数产生的方法 (1)[0,1]上均匀随机数的产生： ①利用计算器产生均匀随机数；②利用计算机产生均匀随机数(主要利用Excel软件)． (2)[a，b]上均匀随机数的产生： 利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x＝RAND. 然后利用伸缩和平移变换x＝(b－a)x＋a，就可以得到[a，b]上的均匀随机数． [答一答] 1．X是[a，b]上的均匀随机数的含义是什么？X的取值是连续的，还是离散的？ 提示：X在区间[a，b]上等可能取任意一个值；X的取值是连续的． 2．随机数的产生还有哪些方法？ 提示：随机数的产生还可以通过人工操作．例如，抽签、摸球、转盘等方法，但这样做费时费力．用计算机可产生大量的随机数，又可以自动统计试验结果，同时可以在短时间内多次重复试验，方便快捷．因此，我们现在主要是通过计算器或计算机来产生随机数． 类型一 用随机模拟法估计长度型几何概型的概率 利用均匀随机数进行模拟试验，先要把实际问题转化为可以用随机数模拟试验结果的概率模型，可从以下几个方面考虑： (1)由影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数的组数．如长度型、角度型(一维)只用一组，面积型(二维)需要用两组． (2)由所有基本事件对应区域确定产生随机数的范围． (3)由事件A发生的条件确定随机数应满足的关系式． [变式训练1] 在长为14 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，试求正方形的周长介于20 cm与28 cm之间的概率． 类型二 用随机模拟法估计面积型几何概型的概率 [变式训练2] 现向如图所示正方形内随机地投掷飞镖，求飞镖落在阴影部分的概率． 解：方法1(利用几何概型的公式)：由于随机地投掷飞镖，飞镖落在正方形内每一个点的机会是等可能的，且结果有无限多个，所以是几何概型．阴影部分的面积为S1＝××＝，又正方形的面积S＝4.∴飞镖落在阴影部分的概率为P＝＝. 方法2(利用随机模拟的方法)： (1)利用计算器或计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数a1，b1(共N组)． (2)经过伸缩变换，a＝(a1－0.5) 2，b＝(b1－0.5) 2. (3)统计出满足不等式b<2a－，即6a－3b>4的数组数N1. (4)所求概率P≈. N1,N)就是点落在阴影部分的概率的近似值． (5)设阴影部分面积为S.由几何概型概率公式得点落在阴影部分的概率为，∴≈，S≈即为阴影部分面积的近似值． 利用几何概型的模拟方法可以计算平面不规则图形的面积．其关键是选择合适的对应图形和由几何概型正确计算概率，其实质是几何概型概率公式的逆用，计算机(计算器)的作用是利用随机模拟的方法产生概率的近似值． [变式训练3] 利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分(y＝log2x与y轴及y＝±1围成的图形)的面积． 解：(1)利用计算器或计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数a1，b1. (2)经过伸缩变换，a＝a1]N1,N)就是点落在阴影部分的概率的近似值． (5)设阴影部分面积为S.由几何概型概率公式得点落在阴影部分的概率为， ∴≈，S≈即为阴影部分面积的近似值． 1．几何概型中的试验结果是( A ) A．无限多个 B．有限个 C．非等可能的 D．不能确定 解析：几何概型中的试验结果有无限多个，故选A. 2．几何概型的随机模拟试验中，得到阴影内的样本点数为N1，试验次数为N，则下列说法正确的是( B ) A．N1与N的大小无关 B.是试验中的频率 C.是 ... ...
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