江苏省南通市启秀中学2020-2021学年初二第一学期期中考试（数学） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾管理，维护公共环境和节约资源是全社会公共的责任。2020年5月1日起北京将全面推行生活垃圾强制分类. 下列四个垃圾分类标识中的图形是轴对称图形的是（ ） A B C D 已知图中的两个三角形全等，则∠的度数为（ ） 72° 60° 58° D. 50° 下列代数式中，可以用表示的是（ ） B. C. D. 如图,射线是的角平分线,是射线上一点,于点,,若点是射线上一点,,则的面积是( ) A. B. C. D. 5.多项式各项的公因式是( ) A. B. C. D. 6.若P是△ABC所在平面内的点,且PA=PB=PC,则下列说法正确的是( ) A.点P是△ABC三边垂直平分线的交点 B.点P是△ABC三条角平分线的交点 C.点P是△ABC三边上高的交点 D.点P是△ABC三边中线的交点 7.如果的积中不含的一次项,则m 的值是( ) A. B. C. D. 8.如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形().把余下的部分剪拼成一个长方形,通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是( ) A. B. C. D. 9.如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,那么∠EDF等于( ) A. B. C. D. 10.如图,对于任意△ABC,若AD是△ABC的边BC上的中线,∠ADB、∠ADC的角平分线分别交AB、AC于点E、F，连接EF，那么EF、BE、CF之间的数量关系正确的是（ ） A.BE+CF＜EF B.BE+CF≥EF C.BE+CF＞EF D.BE+CF＝EF 二、填空题（本大题共8小题，11`12题,每小题3分，13~18题,每题4分,共30分） 11.如果可以用完全平方公式进行因式分解,则 . 12.已知等腰三角形的一个底角为40°,则它的顶角是 . 13.已知,,则的值为 . 14.在平面直角坐标系中,将点A(,)向右平移2个单位长度得到点B,则点B关于轴的对称点C的坐标为 . 15.我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列,其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右.杨辉三角两腰上的数都是1,其余每个数为它的上方(左右)两数之和. 事实上，这个三角形给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数等等．当时,的展开式中第3项是 . 16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,CD=5,则AD= . 17.已知,且,则的取值范围是 . 18.如图,在△ABC中,∠A=90°,∠B=60°,AB=2,若D是BC边上的动点,则的最小值为 . 三、解答题（本大题共8小题，共90分.） 19.（10分）计算： （1）计算：； （2）分解因式： 20.（7分）先化简，再求值： ，其中，. 21.（11分）如图，已知AB=AC，E为AB上一点，ED∥AC，ED=AE. 求证: BD=CD . 22.（12分）已知：，（）. （1）填空： , . （2）求的值; （3）求的值. 23.（12分）请在网格中完成下列问题： （1）如图1，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形，请用所学轴对称的知识作出△ABC与△DEF的对称轴； （2）如图2，请在图中作出△ABC关于直线MN成轴对称的图形△A’B’C’ . 24.（12分）长方形的长为厘米，宽为厘米，其中，将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形的面积为；将原长方形的长和宽分别减少厘米，得到的新长方形的面积为. （1）若，为正整数，请说明与的差一定是5的倍数； （2）若，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形的面积. 25.（12分）如图1，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°,点D在BC边上,连接AD，AE⊥AD，连接CE，DE. （1）求证：∠B=∠ACE; （2）点A关于直线CE的对称点为M，连接CM，EM. ①补全图形并证明∠EMC=∠BAD ; ②利用备用图进行画图、试验、 ... ...
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