第二十一章 一元二次方程 一、单选题 1．下列是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．如果x=4是一元二次方程x?－3x=a?的一个根，则常数a的值是（ ） A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4 3．用配方法解方程x2＋1=8x，变形后的结果正确的是( ) A．(x＋4)2=15 B．(x＋4)2=17 C．(x－4)2=15 D．(x－4)2=17 4．下列关于的方程中一定有实数解的是（ ） A． B． C． D． 5．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D． 6．若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（ ） A．13 B．16 C．12或13 D．11或16 7．一元二次方程的两个根为，则的值是（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 8．某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到49万元．设平均月增长率为x，根据题意可列方程是（ ） A．25(1+ x %)2=49 B．25(1+x)2=49 C．25(1+ x2) =49 D．25(1- x)2=49 9．如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（ ） A． B． C． D． 10．如图，△ABC中， AB =AC=24 cm， BC=16cm，AD= BD．如果点P在线段BC上以 2 cm/s 的速度由B点向C点运动，同时，点 Q在线段CA上以v cm/s 的速度由C点向A点运动，那么当△BPD 与△CQP全等时，v =（ ） A．3 B．4 C．2或 4 D．2或3 二、填空题 11．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为____． 12．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____． 13．已知、满足，，则的值等于_____． 14．准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，(如图所示)四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为_____米． 三、解答题 15．解一元二次方程： （1）x2＋2x－1＝0； （2）(x－3)2＝2x－6 16．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当取满足条件的最大整数时，求方程的根． 17．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求实数a的取值范围； （2）若a为符合条件的最大整数，且一元二次方程的两个根为，，求的值． 18．如图所示，用篱笆围成一个面积为的长方形苗圃ABCD，苗圃的一边靠墙，墙的长度为10米，篱笆只围三边，且中间用篱笆分隔出三个小长方形，总共用去篱笆24米，问AB和BC边各是多少米？ 19．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合力定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元． （1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润； （2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？ 20．如图所示，在中，，，，点由点出发，沿边以的速度向点移动；点由点出发，沿边以的速度向点移动．如果点，分别从点，同时出发，问 （1）经过几秒后，的面积等于？ （2）经过几秒后，，两点间距离是？ 答案 1．A 2．C 3．C 4．A 5．A 6．A 7．D 8．B 9．B 10．D 11．5，． 12．且 13．或． 14．1.25 15．（1）x1＝－1＋，x2＝―1－；（2）x1＝3，x2＝5． 16．（1）且；（2）， 17．（1）；（2）3 18．米，米． 19．（1）1600元；（2）55元 20．（1）2秒或4秒；（2）秒 ... ...
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