【因式分解】复习拓展 一．选择题 1．下列因式分解正确的是（ ） A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax） B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2 D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2 2．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 D．x2+y2＝（x+y）2 3．若关于x的二次三项式x2﹣4x+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则b的值为（ ） A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣3 4．代数式x﹣2是下列哪一组的公因式（ ） A．（x+2）2，（x﹣2）2 B．x2﹣2x，4x﹣6 C．3x﹣6，x2﹣2x D．x2﹣4，6x﹣18 5．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2019的值为（ ） A．﹣2019 B．﹣2020 C．﹣2022 D．﹣2021 6．二次三项式x2﹣mx﹣12（m是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则m的所有可能值有（ ）个． A．4 B．5 C．6 D．8 7．已知△ABC三边长分别为a、b、c，（a＞0，b＞0，c＞0），且a、b、c满足a2+b2+c2＝ab+bc+ac，则△ABC的形状是（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 8．如果多项式abc+ab2﹣a2bc的一个因式是ab，那么另一个因式是（ ） A．c﹣b+5ac B．c+b﹣5ac C．ac D．﹣ac 二．填空题 9．把多项式3ax2﹣12a分解因式的结果是 ． 10．x4﹣ax2+bx+2能被x2+2x+2整除，则a＝ ，b＝ ． 11．因式分解：﹣3a2b+6ab2﹣3b3＝ ． 12．若关于x的多项式ax3+bx2﹣2的一个因式是x2+3x﹣1，则a+b的值为 ． 13．已知：x2+4y2+z2＝9，x﹣2y+z＝2，则2xy+2yz﹣xz＝ ． 14．阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式： x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）． 理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0， 因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解． 解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为 ． 三．解答题 15．因式分解： （1）﹣2x2﹣8y2+8xy； （2）（p+q）2﹣（p﹣q）2 16．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形． （1）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 （只要写出一个即可）； （2）请利用（1）中的等式解答下列问题： ①若三个实数a，b，c满足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值； ②若三个实数x，y，z满足2x×4y×8z＝，x2+4y2+9z2＝40，求2xy+3xz+6yz的值． 17．（1）阅读下列文字与例题： 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例如： am+an+bm+bn＝（am+bm）+（an+bn）＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n）； x2﹣y2﹣2y﹣1＝x2﹣（y2+2y+1）＝x2﹣（y+1）2＝（x+y+1）（x﹣y﹣1）．试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2＝ （2）利用分解因式说明：（n+5）2﹣（n﹣1）2能被12整除． 18．阅读下列题目的解题过程： 已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状． 解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4 （A） ∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2） （B） ∴c2＝a2+b2 （C） ∴△ABC是直角三角形 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ； （2）错误的原因为： ； （3）本题正确的结论为： ． 参考答案 一．选择题 1．解：A、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误； B、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误； C、a2+2ab﹣4b2，无法分解因式，故此选项错误； D、﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x ... ...
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