山东省青岛统考2020-2021学年九年级数学上学期期中考试题（图片版含答案）

青岛市2020年义务教育学业质量监测 数学试题参考答案及评分建议 说明： 1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则． 2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分． 3．允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤． 4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D D A B C C 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 题号 9 10 11 12 13 14 答案 18 30% 12 三、作图题（本题满分4分） 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．正确作图，可酌情分步得分． 正确作出菱形 …… ………………3分 正确写出结论 …… ………………4分 四、解答题（本题共8小题，共74分） 16．（本题满分12分，每小题4分） （1） 解： （2）； 解：这里a=8，b=－2，c=－3， （3）解：根据题意得： ∴k＞0 ……………………3分 ∵k－1≠0 ∴k的最小整数解为2. ……………………4分 17．（本题满分6分） 解：（1） 转盘B转盘A 红 蓝 蓝 红 （红，红） （红，蓝） （红，蓝） 蓝 （蓝，红） （蓝，蓝） （蓝，蓝） …… ………………3分 （2）∴ 游戏者获胜的概率为． …… ………………6分 注: 要注意表格中信息意义的明确性和规范性，以不产生歧义为评判标准，如果用到一些特殊符号，如空白等，却没有说明意义的，应酌情扣分. 18．（本题满分8分） （1）证明：∵AF，AG分别是△ABC和△ADE的高， ∴∠AFB =∠AGD=90° ， …… ………………1分 ∴∠BAF+∠ABF=90°，∠DAG+∠ADE=90°， ∵∠BAF=∠DAG， ∴∠ABF =∠ADE， …… ………………2分 ∵∠BAC=∠DAE， …… ………………3分 ∴△ABC∽△ADE． …… ………………4分 （2）解：∵△ABC∽△ADE， ∴， ∵，DE=3 ∴， ∴BC= ． …… ………………8分 19．（本题满分7分） 解： 设正方形的边长为x米，由题意得： （x+5）（x+2）＝ 54 ， ……………………3分 整理，得x2+17x－44 ＝ 0． 解这个方程，得x1 ＝ 4，x2＝ －11（不合题意，舍去）． …………………6分 答：这个正方形的边长为4米． ……………………7分 20．（本题满分9分） （1）证明：∵CB=CA， ∴∠CAB ＝ ∠B， ∵∠ACM是△ABC的一个外角， ∴∠ACM = ∠CAB+∠B = 2∠CAB， ∵CN是∠ACM的平分线， ∴∠ACM = 2∠CAN ， ∴∠ACN = ∠CAB ， ∵E是AC的中点， ∴EA = EC， 又∵∠AED＝∠CEF， ∴△AED≌△CEF， ∴AD = CF． …… ………………4分 （2）当△ABC满足∠ACB=90°时，四边形ADCF是正方形 …… ………………5分 证明：∵△AED≌△CEF ∴ED ＝EF， ∵EA = EC， ∴四边形ADCF是平行四边形， …… ………………6分 ∵CB=CA，点D是AB的中点， ∴CD⊥AB ∴∠ADC ＝ 90°， ∴四边形ADCF是矩形， …… ………………7分 ∵∠ACB=90°，点D是AB的中点， ∴CD = AB ＝ AD …… ………………8分 ∴矩形ADCF是正方形． … …………………9分 21.（本题满分10分） （1）280 …………………… 2分 （2）解:设商品的销售单价为x元，由题意得： …………………… 4分 x2－42x+437 = 0 x1=23，x2=19 …………………… 6分 答：要使利润达到1280元，商品的销售单价为19元或23元. （3）∵至少销售200件， ∴ x≤22 …………………… 8分 ∴x=19 …………………… 9分 ∴商场想要至少销售200件，商品的销售单价应为19元. ……………………10分 22．（本题满分10分） 【探索发现】： BP2=AB． ………………1分 BP3= ... ...