栏目导航 典例探究 专题精练 第 * 页 典 例 探 究 类型一 数与式中的规律 (2020·贵州铜仁中考)观察下列等式： 2＋22＝23－2； 2＋22＋23＝24－2； 2＋22＋23＋24＝25－2； 2＋22＋23＋24＋25＝26－2； … 已知按一定规律排列的一组数：220,221,222,223,224，…，238,239,240，若220＝m，则220＋221＋222＋223＋224＋…＋238＋239＋240＝_____．(结果用含m的代数式表示) 分析：由题意可得，220＋221＋222＋223＋224＋…＋238＋239＋240＝220×(1＋2＋22＋…＋219＋220)＝220×(1＋221－2)＝220×(220×2－1)． ∵220＝m， ∴原式＝220×(220×2－1)＝m(2m－1)． 答案：m(2m－1) 解题技巧：本题考查了规律探究型中数字的变化，解决本题的关键在于得出规律：2＋22＋23＋…＋2n＝2n＋1－2． 第 * 页 第 * 页 类型二 图形中的规律 (2018·贵州三州联考) “分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法． 例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，…，按此规律，求图10、图n有多少个点？ 我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同(如图①～③)，这样图1中黑点个数是6×1＝6；图2中黑点个数是6×2＝12：图3中黑点个数是6×3＝18；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是_____、_____. 请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块，再完成以下问题： (1)第5个点阵中有_____个圆圈；第n个点阵中有_____个圆圈； (2)小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵． 第 * 页 第 * 页 思路分析：根据图中规律易知，图10中黑点个数为6×10＝60，图n中黑点个数为6n. (1)第1个点阵中有1个圆圈，第2个点阵中有3×2×1＋1＝7(个)圆圈，第3个点阵中有3×3×2＋1＝19(个)圆圈，第4个点阵中有3×4×3＋1＝37(个)圆圈，…，∴第5个点阵中有3×5×4＋1＝61(个)圆圈，∴第n个点阵中有3n(n－1)＋1＝(3n2－3n＋1)(个)圆圈． (2)假设能等于271，由(1)中式子构建方程，解答即可． 第 * 页 解答：60 6n (1)61 3n2－3n＋1 (2)设小圆圈的个数会等于271.则3n2－3n＋1＝271，解得n1＝10，n2＝－9(舍去)，∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个阵点． 解题技巧：本题是图形类规律题，要合理利用“分块计数”的方法． 第 * 页 类型三 与函数相关的规律 (2018·贵州安顺中考)正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点Bn的坐标为_____．(n为正整数) 第 * 页 思路分析：根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1的坐标，结合正方形的性质可得出点B1的坐标，同理可得出点B2、B3、B4、…的坐标，再根据点的坐标的变化即可找出点Bn的坐标． 当x＝0时，y＝x＋1＝1，∴点A1的坐标为(0,1)． ∵四边形A1B1C1O为正方形， ∴点B1的坐标为(1,1)． 当x＝1时，y＝x＋1＝2， ∴点A2的坐标为(1,2)． 第 * 页 ∵四边形A2B2C2C1为正方形， ∴点B2的坐标为(3,2)． 同理可得，点A3的坐标为(3,4)，点B3的坐标为(7,4)，点A4的坐标为(7,8)，点B4的坐标为(15,8)，…， ∴点Bn的坐标为(2n－1,2n－1)． 答案：(2n－1,2n－1) 解题技巧：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质找出点Bn的坐标规律是解题的关键． 第 * 页 专 题 精 练 1．(2020·广西玉林中考)观察下列按一定规律排列的n个数：2,4,6, 8,10,12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于 ( ) A．499 B．500 C．501 D．1002 C 第 * 页 2．(2020·山东德州中考)如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为 ( ) A．148 B．152 C．174 D．20 ... ...
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