冀教版 数学 四年级 下册 分数的意义和性质 第8课时 求最大公因数问题 1、知道最大公因数的意义，会用短除法求两个数的最大公因数。 2、理解“每段最长”“不能有剩余”的具体含义是求两种彩带长度的最大公因数。 举手发言：说一说什么是公因数，什么是最大公因数？ 两个数公有的因数，叫做这两个数的的公因数。 两个数公有的因数中最大的那个公因数，叫做这两个数的最大公因数。 小组讨论：不能有剩余，还要最长，该怎样分？ 3米 1米8分米 有下面两种包装礼品盒的彩带。现在要把它们剪成同样长的小段，每段彩带最长是多少分米？ 不能有剩余。 可以剪成2分米一段…… 3米是30分米，1米8分米是18分米。 求每段最长是多少就是求30和18的最大公因数。 不行！每段2分米不是最长的…… 想一想：求每小段最长是多少分米是求什么？ 把两种彩带剪成同样长的小段，要使每段最长且没有剩余，就是求30和18的最大公因数。 想一想：怎样求30和18的最大公因数呢？ 用短除法求两个数的最大公因数 30 18 2 15 9 3 5 3 2×3=6 除到两个商只有公因数1为止。 想一想：5和3的公因数是几？还能往下除吗？ 18 和30 的最大公因数是6。 议一议：用列举法求最大公因数如何求？两种方法的对比。 1.用短除法求下面每组数的最大公因数。 54和72 36和84 48和96 18和60 54 72 2 27 36 3 9 12 3 4 3 2×3×3=18 36 84 2 18 42 2 9 21 3 7 3 2×2×3=12 48 96 2 24 48 2 12 24 6 12 2 3 2 6 3 1 2 2×2×2×2×3=48 18 60 2 9 30 3 3 10 2×3=6 2.有两根木条，长度分别是44厘米和56厘米。要把它们截成同样长的小段，不能有剩余，每段最长是多少厘米？ 44 和56 的最大公因数是4，所以每段最长是4 厘米。 44 56 2 22 28 2 11 14 3.有一张长是18厘米、宽是12厘米的长方形纸，把它剪成边长是整厘米的若干正方形，不能有剩余，有几种剪法？正方形的边长各是多少厘米？ 有4 种剪法。正方形的边长分别是： 1 厘米、2 厘米、3 厘米、6 厘米。 18 12 2 9 6 3 3 2 18和12的公因数有1、2、3、6 求最大公因数的方法 列举法：找出每个数的因数，全部列举出来，然后找到两个数相同的因数中最大的那一个。 2.短除法：用公因数去除每一个数，除到两个被除数的公因数是1为止，再把除数相乘，就得到最大公因数。 1.用短除法求36和54的最大公因数。 1.用短除法求36和64的最大公因数。（答案） 36 64 2 18 32 2 9 16 2×2=4 2.有两根钢丝，长度分别是12 cm、8 cm，现在要把他们截成长度相同的小段，但每一根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？ 2.有两根钢丝，长度分别是12 cm、8 cm，现在要把他们截成长度相同的小段，但每一根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？（答案） 12 8 2 6 4 2 3 2 2×2=4（厘米） 答：每小段最长4厘米。 3.把下面两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？一共可以剪成多少根短彩带？ 48厘米 36厘米 3.把下面两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？一共可以剪成多少根短彩带？（答案） 48厘米 36厘米 48 36 2 24 18 2 12 9 4 3 3 2×2×3=12 48÷12=4（根） 36÷12=3（根） 4+3=7（根） 答：每根短彩带最长是12厘米，一共可以剪成7根短彩带。 4.某花店将28朵玫瑰和42朵百合扎成花束，要求每束花中两种花都有，并且每束花朵数量相同，最多可以扎多少束？此时每束花中玫瑰和百合各有多少朵？ 28 42 2 14 21 7 2 3 2×7=14（束） 28÷14=2（朵） 42÷14=3（朵） 答：最多可以扎14束。此时每束花中玫瑰有2朵，百合有3朵。 ... ...
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