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课件网) §6 简单几何体的再认识 6.1 柱、锥、台的侧面展开与面积 必备知识·自主学习 1.圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积 (1)圆柱的底面半径为r,母线长为l,侧面展开图是矩形.如图: 圆柱的侧面积和表面积公式:S圆柱侧=_____, S表面积=S圆柱侧+2S底面积=_____. 导思 1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是什么图形? 2.直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图有什么特点呢? 2πrl 2πrl+2πr2 (2)圆锥的底面半径为r,母线长为l,侧面展开图是扇形.如图: 圆锥的侧面积和表面积公式:S圆锥侧=____, S表面积=S圆锥侧+S底面积=_____. πrl πrl+πr2 (3)圆台的上底面半径为r1,下底面半径为r2,母线长为l,侧面展开图是扇环. 如图: 圆台的侧面积和表面积公式:S圆台侧=_____, S表面积=S圆台侧+S上底面积+S下底面积=_____. π(r1+r2)l 【思考】从运动的角度看,圆柱、圆锥、圆台的侧面积之间存在怎么样的联系? 提示:S圆柱侧=2πrl S圆台侧=π(r1+r2)l S圆锥侧=πrl. 2.直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积与表面积 (1)直棱柱的底面周长为c,高为h.直棱柱的侧面展开图是一些矩形.如图: 直棱柱的侧面积和表面积公式:S直棱柱侧=___, S表面积=S直棱柱侧+2S底面积. ch (2)正棱锥的底面周长为c,斜高为h′.正棱锥的侧面展开图是一些全等的三角 形.如图: 正棱锥的侧面积和表面积公式:S正棱锥侧=_____, S表面积=S正棱锥侧+S底面积. (3)正棱台的上底面周长为c1,下底面周长为c2,斜高为h′.正棱台的侧面展开图 是一些全等的等腰梯形.如图: 正棱台的侧面积和表面积公式:S正梭台侧=_____, S表面积=S正棱台侧+S上底面积+S下底面积. 【思考】正棱锥、正棱台的斜高和高有什么区别? 提示:正棱锥、正棱台的斜高是正棱锥和正棱台侧面图形的高,而正棱锥的高是指顶点到底面的距离,正棱台的高是上下两个底面之间的距离. 【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”) (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是其侧面面积与底面面积的和. ( ) (2)三棱柱的侧面积也可以用cl来求解,其中l为侧棱长,c为底面周长. ( ) 提示:(1)√. (2)×.只有直棱柱才可以用cl来进行求解. 2.棱长为3的正方体的表面积为 ( ) A.27 B.64 C.54 D.36 【解析】选C.根据表面积的定义,组成正方体的表面共6个,且每个都是边长为3的正方形.从而,其表面积为6×32=54. 3.(教材二次开发:练习改编)圆锥的母线长为5,底面半径为3,则其侧面积等 于 ( ) A.15 B.15π C.24π D.30π 【解析】选B.S侧=πrl=15π. 关键能力·合作学习 类型一 圆柱、圆锥、圆台的表面积(数学运算、直观想象) 【题组训练】 1.(2018·全国Ⅰ卷)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的 平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为( ) A.12 π B.12π C.8 π D.10π 2.已知一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为 ,则这个圆锥的侧面积为 _____.? 3.圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4,若母线长为10,则圆台的表面积 为_____.? 【解析】1.选B.因为过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形, 所以圆柱的高为2 ,底面圆的直径为2 ,所以该圆柱的表面积为2×π× ( )2+2π× ×2 =12π. 2.由题意,母线长l=2,底面半径为1,所以侧面积为π×1×2=2π. 答案:2π 3.先画轴截面,再利用上、下底面半径和高的比求解.圆台的轴截面如图所示, 设上底面半径为r,下底面半径为R, 则它的母线长为l= = =5r=10,所以r=2,R=8. 故S侧=π(R+r)l=π(8+2)×10=100π, S表=S侧+πr2+πR2=100π+4π+64π=168π. 答案:168π 【解题策略】 求圆柱、圆锥、圆台的表面积的基本步骤 (1)得到空间几何体的平面展开图. (2)依次求出各个平面图形的面积. (3)将 ... ...
