浙江省台州市四校2012届高三第一次联考理科数学试卷

浙江省台州市四校2012届高三第一次联考理科数学试卷 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设是非空集合，定义={且}，己知 ，则等于 （ ） A．(2，+∞) B．[0，1]∪[2，+∞) C．[0，1)∪(2，+∞) D．[0,1]∪(2，+∞) 2. 已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为 偶函数，则关于对称．则下列命题是真命题的是 ( ) A． B． C． D． 3．已知cos（α－）+sinα= （ ） A．－　　　 B ． C． － D． 4．．设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则 （ 　 ）A． B．2 C． D．45．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ） 6．中,、、C对应边分别为、、.若,,,且此三角形有两解,则的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 7．某同学对函数进行研究后，得出以下五个结论：①函数的图象是中心对称图形；②对任意实数，均成立；③函数的图象与轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；④函数的图象与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；⑤当常数满足时，函数的图象与直线有且仅有一个公共点。其中所有正确结论的序号是 ( ) A．①②④ B．①②③④ C．①②④⑤ D．①②③④⑤ 8．在直角梯形ABCD中，，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设，则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 9.若长度为定值的线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动，O为坐标原点，则的重心、内心、外心、垂心的轨迹都不可能是 （ ） A．点 B．线段 C 圆弧 D．抛物线的一部分 10．已知函数的零点个数为（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分。 11.已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（），n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝____▲_____ 12．已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点(1 , 0)对称，若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是____▲_____ 13．设为三个非零向量，且， 则的最大值是____▲_____． 14．观察下列几个三角恒等式: ①； ②； ③. 一般地,若都有意义,你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为 ▲ 15．如图，已知是椭圆 的左、右焦点， 点在椭圆上，线段与圆相切于点， 且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 ▲ . 16．已知函数,, 设,且函数的零点均在区间内, 则的最小值为____▲_____. 17.已知对任意平面向量=(x,y),把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量 ，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角 得到点P. 设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转后得到点的轨迹是 曲线，则原来曲线C的方程是____▲_____ 三、解答题：本大题共5小题，满分72分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤 18、（本题满分14分） 已知集合， （Ⅰ）当时，求； （Ⅱ）求使的实数的取值范围。 19、（本题满分14分） 已知：函数的最大值为，最小正周期为． （Ⅰ）求:的解析式； （Ⅱ）若的三条边为，，，满足，边所对的角为．求：角的取值范围及函数的值域． 20 、（本题满分14分） 已知函数 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.3 ，， HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.3 （Ⅰ）当时，若 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.3 在上单调递增，求 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.3 的取值范围； （Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对：当 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.3 是整数时，存在，使得 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.3 是的最大值， HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.3 是的最小值； （Ⅲ）对满足（Ⅱ）的条件的一个实数对 HYPERLINK "http:/ ... ...