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课件网) 1.1 锐角三角函数（1） 数学北师大版 九年级下 复习导入 请同学们观察一下梯子、山坡，怎样描述陡峭程度呢？ (1)在图1-1中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?你有几种判断方法? 图1-1 新知讲解 新知讲解 (2）在图1-2中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的? 图1-2 新知讲解 如图1-3，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度;而小亮则认为，通过测量B2C2,及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度．你同意小亮的看法吗? (1）直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系? 想一想 图1-3 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2 相似 新知讲解 (2) 和 有什么关系? (3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论? (3)改变B2在梯子上的位置，（2）中的比值仍相等. (2) 新知讲解 如图1-4，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切( tangent )，记作tan A，即 当锐角A变化时，tan A的值也随之变化. C A B ∠A的对边 ∠A的邻边 图1-4 新知讲解 议一议 在图1-3中，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗? tan A 的值越大，梯子越陡. 新知讲解 例1 图1-5表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡? 图1-5 新知讲解 解：甲梯中， 乙梯中， 因为tanα>tanβ，所以甲梯更陡. 新知讲解 正切也经常用来描述山坡的坡度．例如，有一山坡在水平方向上每前进100 m就升高60m(图1-6)，那么山坡的坡度就是 图1-6 新知讲解 注意： 1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一个锐角. 2） tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”. 但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠1. 新知讲解 3） tanA﹥0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比. 4）tanA不表示“tan”乘“A ”. 5） tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关. 课堂练习 1、如图，点A(t,3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是 ( ) A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 C 课堂练习 解∵点A(t,3)在第一象限， ∴AB=3，OB=t． 又∵tanα= ， ∴t=2． 故选C． 课堂练习 2、如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan A的值为( ) A. B. C. 1 D. 2 B 解：在Rt△ADB中， tanA= = 故选B． D 课堂练习 3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，BD=4，AB= ，则tan∠CAD的值是( )． A. 2 B. C. D. A 课堂练习 解：∵AD是BC边上的中线，BD=4， ∴CD=BD=4，BC=8， 在Rt△ACB中， AC= ， ∴tan∠CAD= ． 课堂练习 4、比较tan 20°，tan 50°，tan 70°的大小，下列不等式正确的是( ) A． tan 70°＜tan 50°＜tan 20° B． tan 50°＜tan 20°＜tan 70° C． tan 20°＜tan 50°＜tan 70° D． tan 20°＜tan 70°＜tan 50° C 课堂练习 解：由锐角的正切值随角增大而增大，得 tan20°＜tan50°＜tan70°，故C符合题意， 故选C. 拓展提高 5、在如图所示8×8的网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点E，则∠AED的正切值是( ) A. 2 B. C. D. B 拓展提高 解：如图，作BF//CD，连接AF． ∵ ∴AB2=AF2+BF2 ∴△ABF是直角三角形， ∵CD//BF ∴∠AED=∠ABF ∴tan∠AED=tan∠ABF= 故选：B． 拓展提高 6、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，若∠BPC＝ ∠BAC，求tan∠BPC的值． 拓展提高 解 过点A作AE⊥BC于点E， ∵AB＝AC＝5， ∴BE＝ BC＝ ×8＝4，∠BAE＝ ∠BAC， ∵∠BPC＝ ∠BAC， ∴∠BPC＝∠BAE. 在Rt△BAE中，由勾股定理得 AE＝ ， ∴tan∠BPC＝tan∠BAE＝ . 课堂总结 1.三角函数tanA是一个比值定义 ... ...
