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课件网) 第24章 圆 24.3 圆周角 第2课时 圆内接四边形 沪科版 九年级数学下册 教学课件 目录 1 新课目标 新课进行时 3 2 情景导学 4 CONTENTS 随堂演练 5 课后作业 6 知识小结 新课目标 1 学习目标 1. 复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识. 2. 理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用. (重点) 情景导学 2 1. 什么是圆周角？ 导入新课 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角. O A B C 复习引入 2. 什么是圆周角定理？ 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 新课进行时 3 圆内接四边形及其性质 观察图中的四边形，它有什么特点？ 新课讲授 观察与思考 O A C B D 一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. O A C B D 如图，四边形 ABCD为⊙O 的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆. ∠A 与∠C，∠B 与∠D之间 有什么关系？ 问题1 猜想： ∠A + ∠C =180?， ∠B + ∠D =180?. 如何证明你的猜想？ 证明： 由于弧BAD和弧BCD所对的圆心角之和是周角为360°，则 ∠A＋∠C＝180°. 同理，得∠B＋∠D＝180°. O A C B D 如图，延长DC 到E，∠A 与∠BCE有什么关系？ 问题2 O A C B D E 解：∠A =∠BCE，理由如下： ∵∠A＋∠BCD =180°， ∠BCD＋∠BCE＝180°. ∴∠A =∠BCE. 归纳总结 圆内接四边形的性质： 圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角. O A C B D E 如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，∠A = 110°，∠B = 80°，则∠C = ，∠D = ，∠DCE = . 70? 100? 练一练 A E C D B 110? 解：设∠A，∠B，∠C的度数分别等于2x，3x，6x， 例1 在圆内接四边形ABCD中， ∠A，∠B，∠C的度数之比是2︰3︰6. 求这个四边形各角的度数. ∵ 四边形ABCD内接于圆， ∴ ∠A+ ∠C=∠B+∠D=180°， ∵ 2x+6x=180°， ∴ x = 22.5°. ∴ ∠A = 45°， ∠B = 67.5°， ∠C =135°， ∠D =180°-67.5°=112.5°. 典例精析 例2 如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形 OABC 为平行四边形，则∠OAD ＋∠OCD＝_____度． 解析：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B＋∠ADC＝180°.∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC＝∠B.又由题意可知∠AOC＝2∠ADC. ∴∠ADC＝180°÷3＝60°. 连接 OD，可得 AO＝OD，CO＝OD. ∴∠OAD＝∠ODA，∠OCD＝∠ODC. ∴∠OAD＋∠OCD＝∠ODA＋∠ODC＝∠ADC＝60°. 60 如图，在⊙O的内接四边形 ABCD 中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是 ( ) A．120° B．100° C．80° D．60° 解析：∵∠BOD＝120°，∴∠A＝60°，∴∠C＝180°－60°＝120°，故选A. 练一练 A 例3 如图，已知 A，B，C，D 是 ⊙O 上的四点，延长 DC，AB 相交于点E. 若BC＝BE. 求证：△ADE是等腰 三角形． 证明：∵BC＝BE，∴∠E＝∠BCE. ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠A＋∠DCB＝180°. ∵∠BCE＋∠DCB＝180°， ∴∠A＝∠BCE，∴∠A＝∠E， ∴AD＝DE， ∴△ADE是等腰三角形． 随堂演练 4 当堂练习 1. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°， 则∠D的度数是 ( ) A. 110° B. 90° C. 70° D. 50° A C D B A 2. 若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立 ( ) A.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4 B.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4 C.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4 D.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1 B 3. 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，P是AB上的一点， 则∠APB = . 120° A B C P 4. ⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C = 1∶2∶3 ，则∠D = . 90? 5. 在 ⊙O中，∠CBD =30°，∠BDC =20°，求∠A. O A B D C 解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°， ∴∠C=180° ... ...
