人教版数学八年级上册第十一章三角形复习

第十一章三角形复习 知识归纳： 三角形的基本概念，表示法和分类 (1)如图，图中有 个三角形，把它们用符号分别表示为 (2) 三角形按边分类可分为_____和_____(等边三角形是等腰三角形 的特殊情况)；按角分类可分为_____、_____和_____， 三角形有关线段 如下图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则根据图形填空： ⑴BE= = ； ⑵∠BAD= = ⑶∠AFB= =900； (4)在右下方的三个三角形中，过顶点A画出中线，角平分线和高 名称 基本性质 角平分线 三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距离相等； 中线 三角形的三条中线相交于三角形内一点。 高 锐角三角形的三条高相交于三角形内一点。 直角三角形的三条高相交于一点（即直角的顶点）。 钝角三角形的三条高相交于三角形外一点 边的垂直平分线 三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）； 外心到三角形三个顶点的距离相等。 3.一般三角形的性质 (1)角与角的关系：三个内角的和等于___ ；三个外角的和等于__ _；一个外角等于和它不相邻的 ，并且大于任何—个和它不相邻的内角。 (2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。 (3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，__边对等角；等角对等____。 4.几种特殊三角形的特殊性质 （1）等腰三角形的特殊性质： ①等腰三角形的两个_____角相等； ②等腰三角形_____的_____，中线和_____是同一条线段，三线合一； 这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。 （2）等边三角形的特殊性质：①等边三角形每个内角都等于___°。②三线合一 （3）直角三角形的特殊性质：①直角三角形的两个锐角互为___角； （4）三角形的面积：（ 是边上的高 ） 巩固练习： 1．图中三角形的个数是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 2．下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（ ） A． B． C． D． 3．以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm 4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．属于哪一类不能确定 5．如图，下列说法错误的是（ ） A、∠B>∠ACD B、∠B+∠ACB= C、∠B+∠ACB< D、∠HEC>∠B 6.如图1，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角有 7．如图2，在⊿ABC中，AD是中线，则⊿ABD的面积 ⊿ACD的面积（填“＞”“＜”“＝”）。 （图1） （图2） （图3） 8．如图3，⊿ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF = 度。 9.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒。如果要求第三根木棒的长度是整数，第三根木棒的长度可以是 10.(1)在△ABC中,，①若，则= ；②若，则= (2)已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠B= ，∠C= 11.如图4，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM为△ 的角平分线，AN为△ 的角平分线。 12.(1)如图5，∠1=∠2=，∠3=∠4，，则= ， (2)如图6，在等腰△ＡＢＣ中，∠Ａ＝，∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ，∠１＝∠２,∠３＝∠４， ＢＤ与ＣＥ交于点Ｏ，则图中等腰三角形有 个 13.如右图，在上任意选择两点C,D， （1）做CD⊥OB于D，EF⊥OA于F，相交于M （2）C到OB的距离是_____，E到OA的距离是_____， O到CD的距离是_____；Ｏ到EF的距离是_____. 14. 如图，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线（AB）（即∠A=）飞到了C地，已知∠ABC=100，问飞机现在应以怎样的角度飞行才能到达B处？（即求∠BCD的度数） 15.在△ABC中，∠A=∠C=∠ABC， BD是角平分线，求∠A及∠BDC的度数 15.如图，△ABC中，AD是高 ... ...