第十六章 二次根式 16.2 第2课时 二次根式的除法 情景导入 站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为 . 问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即 时，他看到的水平线的距离d1是多少？ 解： 问题2 某一登山者爬到海拔200米处，即 时，他看到的水平线的距离d2是多少？ 解： 问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？ 解： 二次根式的除法该怎样算呢 获取新知 知识点一：二次根式的除法法则 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律: (1) ___÷___=____; = _____; (2) ___÷___=____; (3) ___÷___=____; = _____; = _____. 2 3 4 5 6 7 观察两者有什么关系？ 归纳总结 二次根式的除法法则: 例题讲解 例1 计算： 解：(1) (2) 获取新知 知识点二：二次根式的化简 类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到 二次根式的商的算术平方根的性质: 作用：可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 例题讲解 例2 化简：(1) (2) 解：(1) (2) 例3 计算：(1) (2) (3) 解：(1)解法1： 解法2： (2) (3) 分母形如 的式子，分子、分母同乘以 可使分母不含根号. 根号含分母化简的一般步骤： “一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数(式)移到根号外； “二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数(式)； “三化”，即化简计算． 问题：观察上面例题中各小题的最后结果，比如： ， ， ，你发现这些式子中的二次根式有什么特点？ （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 最简二次根式必须满足： (1)被开方数不含分母，也就是被开方数必须是整数(式)； (2)被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2， 即每个因数(式)的指数都是1（也就是省略指数）. 例题讲解 例4 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知 ，求a的值. 解：因为S=ab，所以 随堂演练 1. 使 成立的x的取值范围是（ ） A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2 C 2. 二次根式： , , , , , , 其中是最简二次根式的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 3.下列各式计算正确的是( ) A. B. C. D. C 4.计算： 解： 5. 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简． 解：只有(3)是最简二次根式； 课堂小结 二次根式除法 法则 性质 根号下不含分母 最简二次根式 根号下不含开的尽方的数或式
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