第五讲 二元一次方程组 北师大版 八年级上册 知识清单 1．二元一次方程 含有_____未知数，并且所含未知数的项的次数都是_____的方程叫做二元一次方程． 2．二元一次方程组 含有____个未知数的____个_____方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组 3．二元一次方程的一个解 适合一个二元一次方程的_____未知数的值，叫做这个二元一次方程的一 两个 1 两 两 一次 一组 知识清单 个解． 4．二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的_____，叫做这个二元一次方程组的解． 5．二元一次方程组的解法 二元一次方程组的解法：（1）_____法；（2）_____法． 公共解 代入消元 加减消元 典例精讲 类型之一 二元一次方程(组)的有关概念 【例 1】下列四个方程中，是二元一次方程的是（ ） A．7(x－6)＝x＋12 B．xy－2x＝7 C． D． [解析]按二元一次方程的定义判定，有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是 1，这样的方程叫做二元一次方程． 故选 C． 变式训练 1．若关于 x，y 的方程 5xm?n－6y1?n＝5 是二元一次方程，则 m＋n＝_____． 解析：根据二元一次方程的概念，得 解得 ∴m＋n＝1＋0＝1． 典例精讲 类型之二 二元一次方程组的解法 【例 2】解方程组： [解析] 解法一(代入消元法)：由①，得 ③ 把③代入②，得 ， 解得 x＝1． 把 x＝1 代入③，得 y＝2． 所以原方程组的解是 典例精讲 解法二(加减消元法)：由②×3－①×2，得 5y＝10，解得 y＝2． 把 y＝2 代入①，得 x＝1． ∴原方程组的解为 变式训练 2．解方程组： 解：解法一：原方程化简为 ①×3－②，得32y＝－64，y＝－2． 将y＝－2代入①，得x＝5． ∴原方程组的解为 解法二：把(x＋y)，(x－y)看成整体 ①－②×3，得x＋y＝3③． 把③代入②，得2(x－y)－5×3＝－1， 即x－y＝7④．由③④联立方程组，得 典例精讲 类型之三 利用解方程组求代数式的值 【例 3】已知关于 x，y 的方程组 的解相同，求 a＋b 的值． [解析]解方程组 ，得 将 代入 ax＋by＝－1 和 2ax＋3by＝3， 得 ，解得 即 a＝－2，b＝5 ∴a＋b＝3 变式训练 3．已知关于 x，y 的方程组 的解是 ，求 a＋b 的值． 解析：∵ 是方程组 的解， ∴ 两式相加，得3(a＋b)＝10， 典例精讲 类型之四 二元一次方程组的应用 【例 4】甲、乙两工厂，上月原计划生产机床 360 台，结果甲厂完成了计划的 112%，乙厂完成了计划的 110%，两厂共生产了机床 400 台，求上月两厂各超额生产了多少台机床？ [解析]根据题意列表： 典例精讲 设上月甲、乙两厂原计划分别生产 x 台、y 台， 根据题意，得 解得 ∴x·12%＝24，y·10%＝16． 答：甲厂超额生产 24 台，乙厂超额生产 16 台． 变式训练 4．某镇水库的可用水量为 12 000 立方米，假设年降水量不变，能维持该镇 16 万人 20 年的用水量．实施城市化建设，新迁入 4 万人后，水库只够维持居民 15 年的用水量． （1）年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量为多少立方米？ （2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到 25 年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米的水才能实现目标？ 变式训练 解析：（1）设年降水量为x万立方米，每人年平均用水量为y立方米，则 ， 解得 答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米． （2）设该镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标， 则12 000＋25×200＝20×25z，解得z＝34．∴50－34＝16(立方米)． 答：该镇居民人均每年需节约16立方米的水才能实现目标． 典例精讲 类型之五 二元一次方程组与一次函数的关系 【例 5】已知一次函数图象经过 A(－2，－3)，B(1，3)两点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）试判断点 P(－1，1)是否在这个一次函数的图象上． [解析]（1）设这个一次函数的表达式为 y＝kx＋b， 则 ... ...
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