中小学教育资源及组卷应用平台 平面直角坐标系 【知识梳理】 平面直角坐标系 1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 记作（a ，b） 注意先后顺序 2、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系（如图1） 3、构成坐标系的各种名称 （1）坐标轴：水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。x轴和y轴统称为坐标轴 （2）坐标：平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2. ①表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间“，”隔开． ②点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离. ③对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的 象限：建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如图3 ．①坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限． ②按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方. 【例题1】在平面直角坐标系中，描出下列各点A(4，3)，B(-2，3)，C(-4，1)，D(2，-2) 【例题2】如图，写出点A、B、C、D各点的坐标. 二、特殊位置点的坐标特征： 坐标轴上点P（x，y） 连线平行于坐标轴的点 点P（x，y）在各象限的坐标特点 象限角平分线上的点 X轴 Y轴 原点 平行X轴 平行Y轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、三象限 第二、四象限 (x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同 横坐标相同纵坐标不同 x＞0y＞0 x＜0y＞0 x＜0y＜0 x＞0y＜0 (m,m) (m,-m) 【例题3】若点P(m，n)在第三象限，则点Q(-m，-n)在( ). 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【例题4】已知点P(m，2m－1)在y轴上，则P点的坐标是 _____ 【例题5】在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，求a的值及点的坐标？ 三、坐标平面内的点到坐标轴的距离 点到x轴的距离为纵坐标的绝对值 点到y轴的距离为横坐标的绝对值 如P（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x| 【例题6】在平面直角坐标系中，如果点A既在x轴的上方，又在y轴的左边，且距离x轴，y轴分别为5个单位长度和4个单位长度，那么点A的坐标为( ). A．(5，-4) B．(4，-5) C．(-5，4) D．(-4，5) 四、对称点的坐标特征： 点P关于轴的对称点为， 即横坐标不变，纵坐标变为相反数； 点P关于轴的对称点为， 即纵坐标不变，横坐标变为相反数； 点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都变为相反数； 【例题7】 已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_____,b=_____;若A,B关于y轴对称，则a=_____,b=_____;若若A，B关于原点对称，则a=_____,b=_____； 【类型题一、对称点的坐标】 1、点A(1，-2)关于x轴对称的点的坐标是_____；点A关于y轴对称的点坐标为_____ 2、点（，1）关于轴对称的点的坐标是（ ）． A． (，） B． (2，1） C．（2，） D． (1，） 3、点A（1-a，5），B（3，b）关于y轴对称，则a+b=_____ 4、如果点和点关于轴对称，则的值为_____ 5、若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，－3）则ab的值是_____ 【类型题二、各象限内的点的坐标】 1、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2、点P（x,y）位于x轴下方 ... ...
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