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课件网) http:// http://http:// 1.两直线被第三条直线所截,如果_____相等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,_____相等; 3. _____对应相等的两个三角形全等; （SAS） 4. _____对应相等的两个三角形全等; （ASA） 5. _____对应相等的两个三角形全等; （SSS） 6.全等三角形的_____相等, _____相等. 你能由公理3、4、 5、 6证明下面的推论吗？ 推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS） 证明(一)中的六条公理: 同位角 同位角 两边及其夹角 两角及其夹边 三边 对应边 对应角 http://http:// 用心想一想，马到功成 推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS） 已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°） ∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E) ∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知） ∴∠C=∠F（等量代换） ∵BC=EF（已知） ∴△ABC≌△DEF（ASA） F E D C B A http://http:// 议一议, 做一做 (1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗 尽可能回忆出来. (2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗 如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足. → → D C B A D C B A D (C) B A http://http:// 定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角) 已知：如图, 在△ABC中, AB=AC. 求证：∠B=∠C. 证明：取BC的中点D, 连接AD. 在△ABD和△ACD中 ∵ AB=AC, BD=CD, AD=AD ∴ △ABD≌△ACD (SSS) ∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等） C B A D 证法一: 等腰三角形的性质 http://http:// 等腰三角形的性质 已知：如图, 在△ABC中, AB=AC. 求证：∠B=∠C. 证明：作△ABC顶角∠A的角平分线AD. 在△ABD和△ACD中 ∵ AB=AC, ∠BAD=∠CAD, AD=AD ∴ △ABD≌△ACD (SAS) ∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等） C B A D 证法二: 定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角) http://http:// 等腰三角形的性质 已知：如图, 在△ABC中, AB=AC. 求证：∠B=∠C. 证明：在△ABC和△ACB中 ∵ AB=AC, ∠A=∠A, AC=AB, ∴ △ABC≌△ACB (SAS) ∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等） C B A 证法三: 点拨：此题还有多种证法，不论怎样证，依据都是全等的基本性质。 定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角) http://http:// 想一想 C B A D 在上面的图形中,线段AD还具有怎样的性质 为什么 由此你能得到什么结论 推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. (三线合一) http://http:// 1.等腰三角形的两个底角相等； 2.等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合； 3.等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°. 等腰三角形的性质 http://http:// 1. 求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°. 已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC。 求证：∠A=∠B=∠C=60°. 证明：在ΔABC中，∵AB=AC， ∴∠B=∠C(等边对等角). 同理：∠C=∠A， ∴∠A=∠B=∠C（等量代换）. 又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理） ∴∠A=∠B=∠C＝60°. C B A http://http:// 2. 如图,在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD， （1）求证： △ABD是等腰三角形; （2）求∠BAD的度数. http://http:// 1. 通过折纸活动获得三个定理，均给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据。 2. 体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性。 课堂小结, 畅谈收获： http:// ... ...
