周练卷(五) 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．准线与x轴垂直，且经过点(1，－)的抛物线的标准方程是( ) A．y2＝－2x B．y2＝2x C．x2＝2y D．x2＝－2y 2．已知θ∈R，则方程x2＋＝4表示的曲线不可能是( ) A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 3．已知点P(6，y)在抛物线y2＝2px(p>0)上，若点P到抛物线焦点F的距离等于8，则焦点F到抛物线准线的距离等于( ) A．2 B．1 C．4 D．8 4．抛物线y2＝12x的准线与双曲线－＝－1的两条渐近线所围成的三角形的面积为( ) A．3 B．2 C．2 D. 5．过点(0,1)且与抛物线y2＝4x只有一个公共点的直线有( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．0条 6．已知抛物线y＝x2－1上的一定点B(－1,0)和两个动点P，Q，当BP⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围是( ) A．(－∞，－3]∪[1，＋∞) B．[－3,1] C．[1，＋∞) D．(－∞，－3]∪∪ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 7．若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1,0)，则p＝_____，准线方程为_____． 8．若抛物线C：y＝ax2(a>0)过点(4,2)，则抛物线C的焦点坐标为_____． 9．设P是曲线y2＝4x上的一个动点，则点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值为_____． 10．过抛物线x2＝2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点(点A在y轴左侧)，则＝_____. 三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 11．(15分)已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F1，点M是两条曲线的一个公共点． (1)求抛物线的方程； (2)求双曲线的方程． 答案 1．B 本题考查抛物线标准方程的求法．由题意可设抛物线的标准方程为y2＝ax，则(－)2＝a，解得a＝2，因此抛物线的标准方程为y2＝2x，故选B. 2．D 本题主要考查cosθ的取值范围和各种圆锥曲线的标准方程．因为θ∈R，所以若cosθ＝1，此方程表示圆；若00)的准线为x＝－.因为P(6，y)为抛物线上的点，所以点P到焦点F的距离等于点P到准线的距离，所以6＋＝8，解得p＝4，所以焦点F到抛物线准线的距离等于4，故选C. 4．A 本题主要考查抛物线和双曲线中的基本量和三角形面积的计算．抛物线y2＝12x的准线为x＝－3，双曲线的两条渐近线为y＝±x，它们所围成的三角形为边长为2的正三角形，所以所求三角形的面积为3，故选A. 5．C 本题主要考查直线与抛物线的位置关系．易知过点(0,1)且斜率不存在的直线x＝0，满足与抛物线y2＝4x只有一个公共点．当过点(0,1)的直线的斜率存在时，设直线方程为y＝kx＋1，与y2＝4x联立，整理，得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0，当k＝0时，方程有一个解，满足直线y＝kx＋1与抛物线y2＝4x只有一个公共点；当k≠0时，由Δ＝0，可得k＝1，满足直线y＝kx＋1与抛物线y2＝4x只有一个公共点．综上，满足题意的直线有3条，故选C. 6．D 本题主要考查两直线垂直的条件和直线与抛物线的位置关系．设P(t，t2－1)(t≠－1)，Q(s，s2－1)(s≠－1，s≠t)．∵BP⊥PQ，∴·＝－1，即t2＋(s－1)t－s＋1＝0.∵t∈R且t≠－1，P，Q是抛物线上两个不同的点，∴必须有Δ＝(s－1)2＋4(s－1)≥0，即s2＋2s－3≥0，解得s≤－3或s≥1.又t＝－1时，s＝，∴s≤－3或1≤s<或s>，∴点Q的横坐标的取值范围是(－∞，－3]∪∪，故选D. 7．2 x＝－1 解析：本题主要考查对抛物线标准方程的理解和应用．因为抛物线y2＝2px的焦点坐标为，准线方程为x＝－，所以p＝2，准线方程为x＝－1. 8．(0,2) 解析：本题主要考查抛物线的标准方程 ... ...
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