周练卷(七) 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．若f(x)＝x2－2x－4lnx，则函数f(x)的单调递增区间为( ) A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－1,0) 2．已知对任意实数x，有f(－x)＝f(x)，且x>0时，f′(x)>0，则x<0时( ) A．f′(x)>0 B．f′(x)<0 C．f′(x)＝0 D．无法确定 3．已知f(x)＝ax3＋bx2＋c，其导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)的极大值是( ) A．－2a＋c B．－4a＋c C．－3a D．c 4．函数f(x)＝＋sinx的图象大致是( ) 5．对于在R上可导的函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则下列说法错误的是( ) A．f(x)在(0，＋∞)上是增函数 B．f(x)在(－∞，0)上是减函数 C．x＝1时，f(x)取得极小值 D．f(0)＋f(2)≥2f(1) 6．方程－lnx－2＝0的根的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 7. 如图所示的是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则在[－2,5]上函数y＝f(x)的单调递增区间为_____． 8．函数f(x)＝ex(x2－4x＋3)在[0, 1]上的最小值是_____． 9．设a∈R，若函数y＝x3＋ax2＋1(x∈R)有大于0的极值点，则实数a的取值范围为_____． 10．给出下列四个命题： ①若f′(x0)＝0，则x0是f(x)的极值点； ②“可导函数f(x)在区间(a，b)上不单调”等价于“f(x)在区间(a，b)上有极值”； ③若f(x)>g(x)，则f′(x)>g′(x)； ④如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在[a，b]上一定能取得最大值和最小值． 其中真命题的序号是_____． 三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 11．(15分)已知x＝4是函数f(x)＝alnx＋x2－12x＋11的一个极值点． (1)求a的值； (2)求函数f(x)的单调区间． 答案 1．C 由题意，易知x>0，因为f′(x)＝2x－2－＝，由f′(x)>0，可得x2－x－2>0，解得x>2，故选C. 2．B 因为f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．又x>0时，f′(x)>0，故当x>0时，f(x)为增函数，由偶函数在对称区间上单调性相反，可知当x<0时，f(x)为减函数，故选B. 3．B 由导函数f′(x)的图象，知当00；当x>2时，f′(x)<0；当x＝2时，f′(x)＝0.又f′(x)＝3ax2＋2bx，所以b＝－3a，f(x)＝ax3－3ax2＋c，所以函数f(x)的极大值为f(2)＝－4a＋c，故选B. 4．C 显然函数f(x)为奇函数，排除B.又f′(x)＝＋cosx，可知f′(x)有无数个零点，因此函数f(x)有无数个极值点，排除A.又当x是一个比较小的正数时，f(x)＝＋sinx>0，排除D.故选C. 5．A 当x≥1时，f′(x)≥0，函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数；当x<1时，f′(x)≤0，f(x)在(－∞，1)上是减函数，故说法A错误，说法B正确；当x＝1时，f(x)取得极小值，也是最小值，说法C正确；f(1)为函数的最小值，故有f(0)≥f(1)，f(2)≥f(1)，得f(0)＋f(2)≥2f(1)，说法D正确．故选A. 6．C 令f(x)＝－lnx－2，则由f′(x)＝－＝0，得x＝4.当04时，f′(x)>0.∴x＝4是f(x)的唯一极小值点，且f(4)<0.又f(e－2)>0，f(e4)＝e2－6>0，∴f(x)在(e－2,4)，(4，e4)上各有一个零点，∴对应的方程有2个根．故选C. 7．(－1,2)和(4,5] 解析：注意给定的是y＝f′(x)的图象，∵在(－1,2)和(4,5]上f′(x)>0，∴f(x)的单调递增区间为(－1,2)和(4,5]． 8．0 解析：f′(x)＝ex(x2－4x＋3)＋ex(2x－4) ＝ex(x2－2x－1)＝ex[(x－1)2－2]， 当x∈[0, 1]时，f′(x)<0，f(x)在[0, 1]上是减函数，f(x)min＝f(1)＝0. 9．(－∞，0) 解析：y′＝3x2＋2ax，若函数在R上有大于0的极值点，即3x2＋2ax＝0有正根，显然有a<0. 10．②④ 解析：显然②④是真命题；对f(x)＝x3，有f′(0)＝0，但x＝0不是极值点，故①是假命题；f(x)＝x＋1>g(x)＝x，但f ... ...
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