等差数列 第一课时 复习回顾 数列的定义： 按一定次序排列的一列数。 数列的通项公式： 数列递推公式的定义： 数列的一般形式： ，简记为 数列 的第 项 与项数 之间的 函数关系式，即 可以用 已知数列 的第一项(或前几项)， 且任一项 与它的前一项（或前几项）间的关系 一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的递推公式。 引例一 超市里按一定规律堆放在一起的食品罐头，堆放7层，从下到上各层的罐头数构成数列： 21，18，15，12，9，6，3。 引例二 2016年5月日历表中星期三 的日期构成数列： 4， 11， 18， 25。 引例三 在过去的三百年里，人们观测到哈雷彗星的年份 构成数列： 1682，1758，1834，1910，1986，( )。 2062 预测 观察这三个数列，各自有何特点？这三个数列又有怎样的共同特征？ 数列1：21，18，15，12，9，6，3。 数列2：4，11，18，25。 数列3：1682，1758，1834，1910，1986，2062。 从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。 观察归纳 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示。 等差数列的定义 符号表示： 注意： ① 至少三项； ② 从第二项起； ③ 后项减前项； ④ 差为同一个常数。 引例中的这三个数列的公差 （1）21，18，15，12，9，6，3。 （2）4，11，18，25。 （3）1682，1758，1834，1910，1986，2062。 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示。 等差数列的定义 符号表示： 口答 判断数列是否为等差数列？并说明理由。 是等差数列，公差为2。 不是等差数列。 不是等差数列。 不是等差数列。 是等差数列，公差为0。 （1） 1，3，5，7，9,…； （2） （3） -3，1，4，7，10，…； （4） 0，0，0，0，0,…； （5）1，0，1，0，1,…. 探究1： 在 与 中插入一个数 ，使 成等差数列， 则 应该满足什么条件？ 等差中项 三项数的中项是否是另外两项的算术平均数是用来验证三项数是否成等差数列的简捷的方法，也是检验有限项数列是否成等差数列的方法之一。 练一练 根据等差规律填数 ① 9， ，25； ② 9,13， ， ，25. 17 17 21 探究2： 我国南北朝的张丘建在《张丘建算经》中这样一个等差数列：今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日。问：每日织几何？ 分析：该女子从第一天起所织布的长度构成等差数列， 记作 ，且首项 ，末项 . 现要写出这个数列的第2项至第29项。 能否建立 与 的关系式？ 等差数列的通项公式的探讨 已知等差数列 的首项是 ，公差是 ， 请用 来表示 . 等差数列的通项公式 已知等差数列 的首项是 ，公差是 ， 则 的通项公式为： 等差数列的通项公式建立了 之间的关系， 我们可以知三求一。 训练提升 课堂小结 1、等差数列的定义： 利用定义判断一个数列是否为等差数列。 2、等差数列的通项公式： 利用通项公式知三求一。 3、本节课用到的数学思想方法： 特殊到一般；解方程组的思想； 不完全归纳法，累加法等。 ... ...
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